Валентная зона/Валентные электроны/образование кристалла

[chimvola]

Раньше как-то не задумывался, но сейчас обратил внимание на определение "валентаня зона" и объяснение различий металлов диэлектриков и полупроводников с точки зрения зонной теории.
Не совсем понимаю, почему именно два электрона в валентной зоне на конкретном подуровне, ведь у кремния например 4 валентных электрона, у натрия - 1. А тут у всех и М и Д и П по 2 электрона на подуровне. Я подумал: "Ну хорошо, образуется кристалл, конкретные подуровни расщепляются и тд, но почему именно 2 электрона. Что мешало тому же изолированному одному атому Натрия иметь 1 валентный электрон на 3s уровне.
Причем в статистике Ферми тоже используют "2", я понимаю, что это учет спина, но почему тогда не "8" для кремния.

[Alex-Yu]

chimvola в сообщении #1592890 писал(а):

ведь у кремния например 4 валентных электрона,

Да 4. Но не на одном уровне, на двух уровнях (по два электрона с разными спинами на каждом). В итоге, при объединении в кристалл, получится две валентных зоны (точнее две дисперсионных ветви). Что же до натрия, то его один валентный электрон окажется в зоне проводимости, а не в валентной зоне. Здесь некоторая разница в терминологии: валентная зона происходит совсем не обязательно из валентных электронов отдельного атома. Валентная зона это просто полностью заполненная зона. И ничего более.

-- Вс май 07, 2023 19:44:46 --

chimvola в сообщении #1592890 писал(а):

но почему именно 2 электрона.

Потому что два значения спина.

[chimvola]

Alex-Yu
Вы уверены? Просто вот в скриншоте из Савельева написано, что валентная зона - зона на которой находятся валентные электроны в основном состоянии атома

-- 07.05.2023, 17:01 --

Alex-Yu в сообщении #1592901 писал(а):

chimvola в сообщении #1592890 писал(а):

ведь у кремния например 4 валентных электрона,

Да 4. Но не на одном уровне, на двух уровнях (по два электрона с разными спинами на каждом). В итоге, при объединении в кристалл, получится две валентных зоны (точнее две дисперсионных ветви). Что же до натрия, то его один валентный электрон окажется в зоне проводимости, а не в валентной зоне. Здесь некоторая разница в терминологии: валентная зона происходит совсем не обязательно из валентных электронов отдельного атома. Валентная зона это просто полностью заполненная зона. И ничего более.

-- Вс май 07, 2023 19:44:46 --

chimvola в сообщении #1592890 писал(а):

но почему именно 2 электрона.

Потому что два значения спина.

А если у атома - 2p(3-6), то есть 3-6 валентных электронов, каким образом их снова будет по 2 на уровне?

[Alex-Yu]

chimvola в сообщении #1592903 писал(а):

Вы уверены?

Лично я в таком тоне это обсуждать не намерен. Вы задали вопрос, я ответил. Не нравится -- разбирайтесь сами, меня это не касается.

[chimvola]

Alex-Yu
Извините, просто решил уточнить, ничего плохого не имел в виду. хотел, чтобы Вы обратили внимание на скриншот, который я приложил..
И если не сложно, можете все-таки рассказать по поводу образования кристаллов с 3-6 валентными электронами?

[Alex-Yu]

chimvola в сообщении #1592918 писал(а):

рассказать по поводу образования кристаллов с 3-6 валентными электронами?

Я не понимаю что такое 3-6 в данном контексте.

-- Вс май 07, 2023 22:04:04 --

chimvola в сообщении #1592918 писал(а):

на скриншот, который я приложил..

Никакого скриншота нет. Во всяком случае у меня.

[chimvola]

Alex-Yu

1.Может теперь появится изображение
2. (3-6) Если с кремнием более-менее понятно, то, что если рассматривать образование кристалла из атомов фосфора, у него на 3p подуровне 3 электрона с одинаковыми спинами, тогда при образовании кристалла этот уровень расщепится на N подуровней, где N - количество атомов. Но почему тогда согласно статистике Ферми мы должны рассматривать по 2 электрона на расщепленных уровнях, а не 3 например. Причем на изображении тоже по 2 электрона на уровне..

[Dedekind]

chimvola в сообщении #1592924 писал(а):

Но почему тогда согласно статистике Ферми мы должны рассматривать по 2 электрона на расщепленных уровнях, а не 3 например.

Вы же сами ответили на свой вопрос. Согласно статистике Ферми-Дирака, в одном квантовом состоянии не может быть более одной частицы. Поскольку спин может принимать только 2 значения, то на одном энергетическом уровне возможны только 2 частицы.

[Alex-Yu]

Ну вот теперь скриншот есть. Ерунда на нем написана.

-- Вс май 07, 2023 23:13:23 --

chimvola в сообщении #1592924 писал(а):

что если рассматривать образование кристалла из атомов фосфора

С фосфором дело более интересное. По простой зонной теории он должен быть металлом. Ибо с нечетным числом электронов никак не сделать полностью заполненные зоны. Но есть еще переход металл-диэлектрик Мотта (вроде должен быть металл, а электрон-электронное взаимодействие делает диэлектрик) и есть еще спин-орбитальное взаимодействие.

Кстати, а вы понимаете почему,к примеру, кальций -- металл? Вроде два внешних электрона, полностью заполненный уровень. Значит и зона будет полностью заполнена. Значит диэлектрик. Где ошибка в этом рассуждении?

-- Вс май 07, 2023 23:16:11 --

Dedekind в сообщении #1592931 писал(а):

то на одном энергетическом уровне возможны только 2 частицы.

Не совсем верно. Бывают вырожденные уровни, когда при одной энергии может быть больше двух электронов. Правильно: в одном орбитальном состоянии не может быть более двух электронов.

[chimvola]

Alex-Yu в сообщении #1592935 писал(а):

Кстати, а вы понимаете почему,к примеру, кальций -- металл?

Честно сказать, не отвечу, знаю, что могут быть какие-то перекрывающиеся зоны, но чтобы прям понимать -- нет.

Я кажется понял как сформулировать вопрос.. Мне непонятно какие электроны у фосфора должны "встать" на место тех двух, что на скрине. Вы может ответите:" валентные". Тогда я скажу: "ну их же три, а не 2". Вот в таком ключе мне непонятно...

Dedekind ,Alex-Yu
Ну вот условно у какого-то элемента полностью заполнен 2p(6) в итоге с одной энергией 6 электронов, разве нет? или у какого-то атома один валентный электрон, на него тогда как-то статистика не распространяется.. я правда не понимаю вот этот момент, как теперь этот один электрон "встанет" как на том скрине..

Ну или если обобщить. Каким образом , смотря на электронную формулу каждого элемента, я должен "выбрать" два электрона ( у каждого элемента) и "засовывать" их на подуровень о котором говорится в статистике Ферми и на том скрине?

[Alex-Yu]

chimvola в сообщении #1592954 писал(а):

Честно сказать, не отвечу, знаю, что могут быть какие-то перекрывающиеся зоны, но чтобы прям понимать -- нет.

А чего тут понимать. У атома были уровни. В кристалле эти уровни расплываются в зоны. В результате расплытия эти зоны могут перекрыться. Ну было две линии, а стало две полосы. При этом полосы могут и перекрыться (одна наедет на другую), если они достаточно широкие.

-- Пн май 08, 2023 03:41:26 --

chimvola в сообщении #1592954 писал(а):

2p(6) в итоге с одной энергией 6 электронов, разве нет?

Энергетический уровень p один. Но p-орбиталей три (все соответствуют одной энергии). На каждую орбиталь по 2 электрона итого 6 электронов -- полностью заполненный уровень. Заполняются не уровни энергии, заполняются орбитали. На одном уровне энергии может быть несколько орбиталей. Для s-уровня одна орбиталь, для p-уровня три орбитали, для d-уровня пять и т.д.: $2L+1$ штук на каждом таком уровне.

[chimvola]

Alex-Yu в сообщении #1592964 писал(а):

Энергетический уровень p один. Но p-орбиталей три (все соответствуют одной энергии). На каждую орбиталь по 2 электрона итого 6 электронов -- полностью заполненный уровень. Заполняются не уровни энергии, заполняются орбитали. На одном уровне энергии может быть несколько орбиталей. Для s-уровня одна орбиталь, для p-уровня три орбитали, для d-уровня пять и т.д.: $2L+1$ штук на каждом таком уровне.

Это я понимаю, судя по всему, мне вот непонятно, что же это за такие 2 электрона( в уровне зоны) на том скрине, который я присылал выше. Откуда они "выбираются" из шести электронов полностью заполненного уровня 2p(6)

Alex-Yu в сообщении #1592964 писал(а):

А чего тут понимать. У атома были уровни. В кристалле эти уровни расплываются в зоны. В результате расплытия эти зоны могут перекрыться. Ну было две линии, а стало две полосы. При этом полосы могут и перекрыться (одна наедет на другую), если они достаточно широкие.

Этот момент понял, спасибо.

[Dedekind]

Alex-Yu в сообщении #1592935 писал(а):

Правильно: в одном орбитальном состоянии не может быть более двух электронов.

Это же для изолированного атома. А для кристалла разве вырождение по орбитальному и магнитному квантовым числам не снимается?

chimvola в сообщении #1592968 писал(а):

Откуда они "выбираются" из шести электронов полностью заполненного уровня 2p(6)

А, кажется, я понял Ваше затруднение. Савельев упрощенно использует для иллюстрации невырожденные уровни в исходных изолированных атомах. То есть, на этих картинках уровня 2p(6) быть не может, поскольку он вырожден по проекции орбитального момента (магнитному квантовому числу). Но, насколько я понимаю, при сближении реальных 2p(6) уровней происходит снятие этого вырождения, и уровень расщепляется не на $N$ (по числу атомов, как на скриншоте), а на $3N$ (число атомов умножить на степень вырождения - число орбиталей на 2p уровне). Соответственно, для каждого атома, все 6 электронов 2p(6) уровня займут попарно свои 3 уровня в зоне валентности.
Но это не точно, дождитесь подтверждения (или опровержения) от Alex-Yu.

[Alex-Yu]

chimvola в сообщении #1592968 писал(а):

на том скрине, который я присылал выше.

Да выкиньте вы этот невразумительный скрин.... Мало ли чего пишут и рисуют.

-- Пн май 08, 2023 07:43:28 --

Dedekind в сообщении #1592975 писал(а):

А для кристалла разве вырождение по орбитальному и магнитному квантовым числам не снимается?

Снимается, не снимается, а состояний от этого меньше стать не может. В принципе да, снимается частично при ненулевом волновом векторе. Ибо теперь есть выделенное направление (волновой вектор). Но энергетически это все равно перекрывающиеся между собой дисперсионные ветви.

[chimvola]

Alex-Yu
Dedekind
Я вот как проснулся подумал.. когда атомы объединятся, электроны в них не принадлежат конкретному атому и описывать их с помощью конкретного квантового числа L( которое характеризовало невозбужденный атом), может... не имеет смысла, ведь непонятно его значение + если произошло объединение, то говорить о электронной конфигурации тоже не имеет смысла, ведь на атом теперь действуют другие атомы и электроны. Поэтому для статистики Ферми целесообразно пользоваться состояниями, которые характеризуются волновыми векторами. Один ВВ -- Одна энергия, один электрон + спин -> 2 электрона?