Система с праймориалом

[Andrey A]

Andrey A в сообщении #1592180 писал(а):

Если имеется в виду четыре слагаемых, можно попробовать, но это уже другая задача...

Система с четырьмя слагаемыми $\left\{\begin{matrix} x+y+z+t &=0 \\ xyzt & =$\ p_n \# \end{matrix}\right.$ не имеет решений, поскольку из четырех произвольно взятых множителей праймориала четный всего один, и, значит, нулевая сумма невозможна. Похожая система возникала в задаче о целочисленных треугольниках равной площади, но без привязки к праймориалу.
Интересные примеры:

$\dfrac{3^3+13^2}{2^2}=7^2;\ \ \dfrac{5^4+7^3}{2^3}=11^2;\ \ \dfrac{3^7+5^3}{2^3}=17^2;\ \ \dfrac{7^5+11^2}{2^5}=23^2.$

Есть статья о полнократных числах и гипотеза Эрдёша о том, что любое достаточно большое целое число является суммой максимум трёх полнократных чисел. Но о суммах двух полнократных толком ничего не говорится.