2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Не понимаю пример на ОДЗ дроби под корнем
Сообщение26.04.2023, 16:42 
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, я не понимаю своей ошибки.

Тема по алгебре - квадратный арифметический корень. Один из примеров для самостоятельного решения из учебника:

Найти область определения выражения: $\sqrt{\frac{b-9}{b+1}$

Я рассуждаю так:

Если \sqrt{\frac{b-9}{b+1}}=\frac{\sqrt{b-9}}{\sqrt{b+1}}, то:

$
\begin{cases}
b-9\geq0,}\\
b+1>0}\\
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
b\geq9,}\\
b>-1}\\
\end{cases}
$\Leftrightarrow b \in [ 9; +\infty [

Но в конце учебника ответ такой:

$]-\infty; -1[ \cup [ 9; +\infty [$

Никак не могу понять, что не так.

 
 
 
 Re: Не понимаю пример на ОДЗ дроби под корнем
Сообщение26.04.2023, 16:46 
Neznajka_ в сообщении #1591256 писал(а):
Если $\sqrt{\frac{b-9}{b+1}}=\frac{\sqrt{b-9}}{\sqrt{b+1}}$, то:

Подставьте $-3$ в левую и правую часть

 
 
 
 Re: Не понимаю пример на ОДЗ дроби под корнем
Сообщение26.04.2023, 16:51 
artempalkin в сообщении #1591258 писал(а):
Neznajka_ в сообщении #1591256 писал(а):
Если $\sqrt{\frac{b-9}{b+1}}=\frac{\sqrt{b-9}}{\sqrt{b+1}}$, то:

Подставьте $-3$ в левую и правую часть

Ну, справа получится случай извлечения арифметического корня из отрицательного числа, что делает выражение бессмысленным.
В чем послание - что таки учебник не прав? Ведь указанное равенство должно всегда быть тождеством...

 
 
 
 Re: Не понимаю пример на ОДЗ дроби под корнем
Сообщение26.04.2023, 17:51 
Neznajka_ в сообщении #1591259 писал(а):
В чем послание - что таки учебник не прав? Ведь указанное равенство должно всегда быть тождеством...

Ну тождество - это означает, что равенство при всех значениях переменной, а у вас, очевидно, равно не при всех (при некоторых одна часть определена, а другая нет). То есть указанное выражение не есть тождество. мы с вами только что это доказали.

Поэтому вам нужно решать такое неравенство: $\frac{b-9}{b+1}\geqslant 0$

 
 
 
 Re: Не понимаю пример на ОДЗ дроби под корнем
Сообщение26.04.2023, 22:35 
:facepalm: Я понял, спасибо большое!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group