Уравнение когда из А следует Б, но из Б не следует А?

[Xo4y3HaTb]

Здравствуйте, товарищи! Пока 2 часа записывал вопрос разобрался в нём самостоятельно, но появился новый (после задачи). Алгебра 9 класс (Мордкович). Задача: Найти целочисленные решения уравнения $2x + 3y = 17$ Решается так: Пусть ${(x;y)}$ решение данного уравнения...Путём рассуждений приходим к тому что $y=2k+1$. Подставляем это выражение в исходное уравнение и находим $x=7-3k ; y=2k+1, где k \in Z$. Далее проверяют, что верно и обратное: Если $x=7-3k ; y=2k+1, где k \in Z$, то ${(x;y)}$ решение уравнения. Путём подстановки получают тождество 17=17.
Понимаю, что если из А $\to$ Б, то это не значит что из Б $\to$ А. (Например, из утверждения, что вертикальные углы, равны не следует, что равные углы вертикальны и т.д.)
Вопрос: существует ли пример уравнения, когда при схожем рассуждении как в данной задаче, получим $x$ и $y$ такие, что при проверке обратного не будет взаимно однозначного соответствия, т.е. чтоб обратная проверка сократила множество решений? (Чтоб из А $\to$ Б, но из Б $\not \to$ А)?

[iifat]

Ну, $x=1\to x^2=1$. А наоборот не.

[Xo4y3HaTb]

iifat в сообщении #1590759 писал(а):

Ну, $x=1\to x^2=1$. А наоборот не.

АА ну да, точно! Или можно придумать пример когда в знаменателе переменная. Просто необходимо было сделать неравносильное преобразование и тогда можем получить лишние корни. Спасибо!