Здравствуйте, товарищи! Пока 2 часа записывал вопрос разобрался в нём самостоятельно, но появился новый (после задачи). Алгебра 9 класс (Мордкович). Задача: Найти целочисленные решения уравнения

Решается так: Пусть

решение данного уравнения...Путём рассуждений приходим к тому что

. Подставляем это выражение в исходное уравнение и находим

. Далее проверяют, что верно и обратное: Если

, то

решение уравнения. Путём подстановки получают тождество 17=17.
Понимаю, что если из А

Б, то это не значит что из Б

А. (Например, из утверждения, что вертикальные углы, равны не следует, что равные углы вертикальны и т.д.)
Вопрос: существует ли пример уравнения, когда при схожем рассуждении как в данной задаче, получим

и

такие, что при проверке обратного не будет взаимно однозначного соответствия, т.е. чтоб обратная проверка сократила множество решений? (Чтоб из А

Б, но из Б

А)?