Локально выпуклое пространство и первая аксиома счетности

[Ludi]

Здравствуйте! Не могу понять, как строить пример ЛВП, неудовлетворяющего первой аксиоме счетности. Я беру несчетную систему полунорм -- это мне ничего не дает. Буду рад помощи.

[мат-ламер]

Ludi в сообщении #1589985 писал(а):

Я беру несчетную систему полунорм -- это мне ничего не дает.

Почему ничего не даёт? Вроде как любое ЛВП, задаваемое несчётной системой полунорм (но не счётной) вам подойдёт для примера.

[Padawan]

Возьмите пространство $C_p(X)$ непрерывных функций на топологическом пространсвте $X$ с топологией поточечной сходимости. Полунормы в нём $p_x(f) =|f(x)|$ .

[Ludi]

Спасибо!