Если в третьем уравнении убрать производную

ро

, то отделиться система двух обыкновенных дифференциальных уравнений


Для такой системы ожидается задача Коши (значение функции и её производной для

и

в начальный момент времени) или краевая задача, например значения функции на краях промежутка. Если посмотреть на приведенные Вами граничные значения, то производной не видим нигде. Имеем задание значения

на одном краю (

), но не имеем задания значения на другом краю. Аналогично для

. Нужно, конечно, тщательно исследовать, но какая-то неожиданная, для меня, постановка задачи. Не владею предметом, возможно знатоки заглянут в ветку и подскажут.
Если

, то при

вырождение. В этом случае также нужно что-то приговаривать. Случайно область не цилиндр (изначально, в пространственных координатах)? А потом Вы перешли в цилиндрические координаты и положили, что от полярного угла ничего не зависит?