
.
Если присмотреться, то этого уже достаточно.
Пусть

непрерывна на отрезке

. Тогда она где-то на нём равна

. Но

, а раз

непрерывна, то она пробегает весь отрезок
![$[\frac{\detla}{\exp(2 \pi)}, \delta]$ $[\frac{\detla}{\exp(2 \pi)}, \delta]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/4/2f410ca51c736d9e13ecbbca5c0d66e382.png)
, её логарифм, соответственно, отрезок
![$[\ln \delta - 2 \pi, \delta]$ $[\ln \delta - 2 \pi, \delta]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/5/2751ddf6a75860d63fd11ecbba41ca9282.png)
, где-то на этом отрезке есть число

, а при таком значении логарифма будет

. Что никак не может быть равно

.
UPD: бред, см. ниже.
Всё же не бред, если

, то функция непрерывна в нуле. Т.е. если в сведении
hanik получается, что если

непрерывна, то она вот такая - это тоже доказательство.