Стереометрия в программировании

[User312]

Отлично! Тогда я ещё раз перечитаю статью на хабре со всеми пояснениями и перейду ко второй статье.

[wrest]

User312 в сообщении #1587314 писал(а):

И к чему относятся координатные вектора (x,y,z,w)T и (ax,ay,az,aw)T ? Как они могут соответствовать одной и той же точке, если вместо "a" подставить число,

Если показать наглядно, то геометрический смысл, в двумерном случае (т.е. однородных координат три) тут простой. Суть в том, что когда вы видите мир глазом, или смотрите на фото, то две разные точки изображаемого пространства (реального 3-мерного мира) могут попасть в одну точку в глазу или на фото (все точки, находящие на луче, исхдящем из глаза, совместятся в одну точку).

На рисунке (там синяя ось это ось $Z$, красная и зеленая это оси $X$ и $Y$) видим как синяя прямая, проходящая через начало координат в обычном евклидовом 3-мерном пространстве, пересекает две плоскости, параллельные плоскости $XY$
Точки пересечения этой прямой с плоскостями $z=3$ и $z=1$ соответственно $A(0,6;0,4;3)$ и $B(0,2;0,13;1)$. Видно, что кординаты точки $A$ это умноженные на 3 координаты точки $B$. Таким образом, под "точкой" в рассматриваемых однородных координатах понимается прямая, которая проходит через начало координат. Если вы одним глазом (или камерой в компьютерной игре) смотрите из начала координат, то точки $A$ и $B$ для вас сливаются в одну и ту же точку (получают одинаковые экранные координаты, в случае игры).

[vpb]

User312
Скажите, а вы какой-нибудь курс аналитической геометрии в своей жизни проходили ? Надеюсь, что да, так как иначе заниматься компьютерной графикой вряд ли возможно. Если что, могу рекомендовать в качестве учебника П.С.Александров, Лекции по аналитической геометрии, дополненные необходимыми сведениями из алгебры. (издание 1969 г, не путать с более поздним (1979 г?) вариантом с похожим названием).
Там ближе к концу очень хорошо рассказывается про проективную плоскость и т.д. И сама книжка хоть и очень толстая, тыща страниц, но написана весьма понятно и читается быстро.

[BVR]

А почему бы ТС не прочитать пару глав из учебника геометрии для педвузов. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия, ч. 2.
Там в первых двух главах понятие проективного пространства и проективных координат. Конечно, там особое внимание уделено координатам на проективной плоскости. Зато все изложено систематично.
Есть еще книжка (инициалы не помню) Кук и Бейз Компьютерная математика. Там, в одной из последних глав, как раз обсуждаются эти "проективные примочки" через однородные координаты