Метод анализа иерархии

[RazorBG]

Подскажите, пожалуйста, как понимать, если индекс согласованности принимает отрицательное значение? Ну и само собой отношение согласованности тоже принимает отрицательное значение.

[Евгений Машеров]

А как Вы считаете сам показатель, собственное значение, как заполняете матрицу? Может, поискать ошибки?

[RazorBG]

Евгений Машеров в сообщении #1586713 писал(а):

А как Вы считаете сам показатель, собственное значение, как заполняете матрицу? Может, поискать ошибки?

У меня четыре критерия. Применяю шкалу относительной важности со значениями 1,3,5,7. ИС считаю как лямбда максимальная минус 4 и деленное на четыре минус 1.
относительную согласованность определяю через деление ИС на СС (которая в соотвтетсвиии с рамером матрицы у меня равна 0,9) .

[RazorBG]

Может ли быть такое, что в таблице парных сравнений критериев используются, например, такие значения важности как 1,3,5,7 (у меня 4 критерия), а при сравнении альтернатив использовать значения важности 1,3?

[Евгений Машеров]

Ваш файл получил. Сама матрица критики не вызывает, а вот оценка собственного значения...
Оно - решение уравнения $Ax=\lambda x$, где A - матрица, x - собственный вектор, лямбда - собственное значение. Вообще говоря, собственных значений n, и они могут быть комплексны, но именно для этой матрицы максимальное собственное значение действительно, и оно нас интересует.
То, что считается у Вас - не есть собственный вектор, а сумма его элементов, соответственно, не есть собственное значение. Что именно считается - я не понял, но похоже, это расчёт первого приближения для собственного вектора. Однако его (собственный вектор) надо считать итеративно (простыми итерациями, они быстро сходятся), $x_{n+1}=Ax_n$, $\hat{\lambda}_{max}=||x_{n+1}||$, $x_{n+1}=x_{n+1}/\hat{\lambda}_{max}$
Начинаем с произвольного $x_0$, можно тупо забить единицами, и итерируем до стабилизации значений векторов.
Я сделал прикидочный расчёт (для первой таблицы), получив собственный вектор ("вектор приоритетов")
0.565010929
0.262203379
0.117501998
0.055283694
(нормирован к единичной сумме) и собственное значение 4.12, не порождающее парадоксов.
(остановился на 6 итерации, поскольку различия в 4-5 знаках).
Не знаю, Вы ли неверно истолковали методику расчёта, или же ошибка заложена в пособии, которым Вы руководствовались, но собственные вектора считаются не так. В книге Саати, откуда взят сам этот метод, я подобного расчёта не нашёл.

[Евгений Машеров]

В книге Саати есть доказательство, что максимальное собственное значение не меньше n, и равно, только если матрица ранга 1 (т.е., учитывая её построение, получена умножением вектора приоритетов на вектор обратных к ним величин). Так что полученный показатель должен быть заведомо положителен. Если он получился отрицательным - надо искать ошибку.
Сама по себе матрица построена правильно, расчёт индекса по собственному значению тоже претензий не вызывает, но вот собственное значение, по-видимому, неверно. Оно считается просто, но не так, как в Вашей таблице.

[RazorBG]

Евгений Машеров
Я разобрался с отрицательным значением. Ошибка была при извлечении из корня.

[Утундрий]

RazorBG в сообщении #1587056 писал(а):

при извлечении из корня

Извлечение корня - знаю, а "из корня" это, простите, как?

[Евгений Машеров]

Во всяком случае, то, что Вы подсчитали в качестве оценки "вектора приоритетов", от реального весьма далеко.

[RazorBG]

С расчетами вроде разобрался. Но могли бы подсказать, если я для оценки критериев использую шкалу 1,3,5,7 (у меня 4 критерия), а для оценки альтернатив всего два варианта подходит или не подходит, то какую шкалу лучше использовать и как мне это обосновать?
И может кто-нибудь сталкивался или сам производил обоснование того, что при использовании данного метода используется один эксперт. Могли бы с этим обоснованием трак же помочь?

[Евгений Машеров]

Нет такого запрета на использование нескольких экспертов. Есть трудность, связанная с тем, что мнения разных экспертов по одному и тому же сравнению могут расходиться. Надо либо как-то усреднять, либо поручить одним сравнивать одни пары, другим другие, и то, и то усложняет и вводит неочевидные допущения.

[RazorBG]

Я не говорил про запреты, а имел ввиду как обосновать, что один эксперт будет оценивать.

[RazorBG]

Подскажите, могу ли я при оценке критериев производить по одним значениям, а оценку альтернатив производить по другим значениям Например: для оценки критериев использую шкалу 1,3,5,7 (у меня 4 критерия), а для оценки альтернатив использую шкалу 1,2 (всего два варианта подходит или не подходит)?

[Евгений Машеров]

Честно говоря, не понял вопроса. В чём разница постановок?

[RazorBG]

Евгений Машеров в сообщении #1588865 писал(а):

Честно говоря, не понял вопроса

Я хочу понять можно ли использовать две шкалы оценок? для критериев одна шкала, а для альтернатив другая. Для критериев использую шкалу 1,3,5,7, а для альтернатив использую шкалу 1,2.