Простая задача, но не сходится ответ

[WinterPrimat]

На нитке длиной $l$ подвешено тело массой $m$.
Тело вращается. В первом случае угол с вертикалью \alpha_1=$30^{\circ}$, а во втором \alpha_2=$60^{\circ}$.
Найти отношение ц. с. ускорений и лин. скоростей в обоих случаях. Вот что получилось:
$\dfrac{a_{\mbox{цс}_1}}{a_{\mbox{цс}_2}}=\dfrac{\tg{\alpha_1}}{\tg{\alpha_2}}$
(тут все правильно, получилось $\dfrac{1}{3}$, что соответствует ответу в пособии)
$\dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{\dfrac{\tg{\alpha_1}\sin{\alpha_1}}{\tg{\alpha_2}\sin{\alpha_2}}}$
И вот тут у меня около $0.439$, а в пособии $0.4$.
Подскажите, пожалуста, что не так. Спасибо.

[Alex-Yu]

WinterPrimat в сообщении #1585994 писал(а):

Подскажите, пожалуста, что не так.

Ну как можно что-то подсказать, когда вы пишите ответ (формулу), не написав, как она получена...

-- Вс мар 19, 2023 17:10:59 --

WinterPrimat в сообщении #1585994 писал(а):

но "цс" не распознало.

Русские буквы в формулах и не должны распознаваться. Пишите по-английски.

[DimaM]

WinterPrimat
У меня тоже получилось около 0.439.
Русские буквы в формулах можно увидеть, если заключить их в \mbox{}:
a_{\mbox{цс}_1} дает $a_{\mbox{цс}_1}$.

[WinterPrimat]

Alex-Yu в сообщении #1585995 писал(а):

Ну как можно что-то подсказать, когда вы пишите ответ (формулу), не написав, как она получена...

$a_c=\dfrac{v^2}{R}$
$v=\sqrt{a_cR}=\sqrt{a_cl\sin{\alpha}}$
учтем, что $a_c=g\tg{\alpha}$
$v=\sqrt{gl\tg{\alpha}\sin{\alpha}}$
Тогда:
$\dfrac{v_1}{v_2}=\sqrt{\dfrac{\tg{\alpha_1}\sin{\alpha_1}}{\tg{\alpha_2}\sin{\alpha_2}}}$

[DimaM]

WinterPrimat в сообщении #1585997 писал(а):

Тогда:

Корень в последней формуле забыли.

[WinterPrimat]

DimaM в сообщении #1585998 писал(а):

Корень в последней формуле забыли.

Поправил.

(Оффтоп)

Комп глючит

[EUgeneUS]

WinterPrimat в сообщении #1585994 писал(а):

И вот тут у меня около $0.439$, а в пособии $0.4$.

В пособии округлили до одного знака после запятой.