2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение27.03.2023, 09:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9529
Москва
Основной шаг Л-М - линейная регрессия (производных на остатки), и с шумом работает хорошо. Если очень уж большой шум - да, возможно застревание в локальных минимумах, но и Ньютон тут не безгрешен. Так что я за Л-М, но и Ваш подход может работать. Что до Фурье - он тут максимум для начального приближения. Он оценивает сразу все возможные пики, а их у нас ровно один, согласно модели. Можно авторегрессией считать, или другим "малопиковым" методом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение27.03.2023, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9529
Москва
Ну вот попробовал простой подход к оценке частоты единственного синусоидального компонента. Вторая производная от синусоиды это синусоида тех же частоты и фазы, но амплитуда домножена на величину, зависящую от частоты. Поскольку у нас s(t) задан дискретно, то используем аппроксимацию производной разностями, что для второй производной выглядит, как $d(t)=2s(t)-s(t-1)-s(t+1)$
Строим линейную регрессию s(t) на d(t), свободный член даёт искомую постоянную составляющую, коэффициент при d(t) очевидным образом связан с частотой (если честно - мне лень выписывать, но там действительно несложно).
Затем, зная частоту f, строим регрессию на $sin 2\pi f$ и $\cos 2\pi f$
Получаем оценки двух амплитуд (синфазной и квадратурной, щегольну умным словом) составляющих, и, если надо, получаем фазу и амплитуду сигнала в целом.
Результат на графике (синее - исходный сигнал, красное - оценка)
Видно, что не всё так хорошо, разница мала, но систематически отличается слева и справа от центра рисунка, что, надо думать, продукт неточности оценки частоты ("фаза плывёт", на величину разности оцененной и истинной частоты за секунду). Тут можно дошлифовать каким-либо способом (для Левенберга-Марквардта найти отклонения по точкам и построить регрессию на производную оцененного сигнала по частоте, коэффициент этой регрессии даст поправку к частоте, или же использовать другой предложенный здесь приём, рассматривать частоту, как параметр нелинейной оптимизационной задачи, строя регрессию s(t) на синусы и косинусы, как функции t).
Изображение
Подход обобщаем на большее, но известное число составляющих. На каждую добавляется по две разности (т.е. для двух синусоид надо брать s(t-2), s(t-1), s(t), s(t+1), s(t+2); симметрия точек не обязательна, можно брать точки вообще по одну сторону от t, получится некая авторегрессия). Расчёт частот несколько усложнится, но тоже возможен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение27.03.2023, 15:44 


11/08/18
363
Евгений Машеров в сообщении #1586959 писал(а):
Основной шаг Л-М - линейная регрессия (производных на остатки), и с шумом работает хорошо.

С этим я конечно же с Вами согласен с оговоркой, если мы в окрестности нужного минимума. Мой же основной тезис - работать с одномерной задачей с кучей минимумов на порядки проще, чем с многомерной с тем же числом минимумов, особенно если многомерная задача имеет различные скалировки по минимизируемым параметрам.

А то, что у задачи будет куча минимумов - можно думаю, доказать, что каждый максимум на Фурье спектре (кроме нулевого конечно же) приведет к своему локальному минимуму, а какой у ТС спектр - мы не знаем, и лучше отталкиваться от худшего, чтобы его не обнадеживать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение28.03.2023, 07:18 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Сделал аппроксимацию Поиском решения в Эксель. $B\approx70,99$;$A\approx8,098$;$f\approx8,098$.

(Оффтоп)

Подскажите как изображение вставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение28.03.2023, 08:39 
Аватара пользователя


22/07/11
838
Kevsh в сообщении #1585869 писал(а):
У меня есть набор точек, причём я знаю общий вид функции: $s(t)=B+A\sin{(2 \pi ft + \varphi)}$. Проблема в том, что я не знаю ни $A$, ни $B$, ни $f$, ни $\varphi$.
Классическая задача нелинейного программирования - решается в лоб. Как уже говорили - метод наименьших квадратов.
ilghiz в сообщении #1586924 писал(а):
...в этой задаче будет много локальных минимумов.
Не будет, если начальные условия взять не совсем "от балды".
Изображение
Сразу определяются все четыре параметра.

-- 28.03.2023, 08:42 --

Александрович в сообщении #1587128 писал(а):
Подскажите как изображение вставить?
Со сторонних источников у меня сейчас картинка в форуме не отображается - только ссылка, раньше отображалась.

-- 28.03.2023, 08:47 --

Когда-то давно... "на заре", имея АЦП с дискретом 50нсек и памятью 4096 точек измерял таким методом период синусоиды и сдвиг по фазе с точностью долей наносекунды.
Сейчас можно сделать, например в Mathcad.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение28.03.2023, 10:01 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Amw в сообщении #1587131 писал(а):
Со сторонних источников у меня сейчас картинка в форуме не отображается - только ссылка, раньше отображалась.
Что нужно делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение28.03.2023, 11:17 
Аватара пользователя


22/07/11
838
Александрович,

(Оффтоп)

Разместить картинку на любом ресурсе интернета и ссылку на неё поместить в тегах [i-mg][/img] (черточку убрать).
Получится так - Изображение
Или в тегах [u-rl][/url]
[u-rl=http://amw.712.ru/Amw/2023-03-28_08-27-25.png]Синус[/url]
Получится так - Синус

Евгений Машеров умеет, но молчит - подозреваю, что картинки размещать разрешено только "Заслуженным участникам".

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение28.03.2023, 12:23 
Аватара пользователя


22/07/11
838

(Оффтоп)

Изображение
Во, научился картинки вставлять и полноразмерные и миниатюры. Через сайт https://imgbb.com
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение28.03.2023, 13:00 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск

(Оффтоп)

Amw в сообщении #1587185 писал(а):
Во, научился картинки вставлять и полноразмерные и миниатюры. Через сайт https://imgbb.com
После того как нажал загрузить что делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить характеристики сигнала с помощью МНК
Сообщение28.03.2023, 13:09 
Аватара пользователя


22/07/11
838

(Оффтоп)

Скопировать ВВ-код и поместить в текст своего сообщения на форуме
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group