Всем привет! Может ли кто подтолкнуть к верному решению? Имею задачу:
Пусть

, а

– число “вишен” в

. Докажите, что
1) если

и

, то

сходится по вероятности к

;
2) если

, то

сходится по вероятности к нулю.
"Вишня" - это изолированный подграф на трёх вершинах, у которого только 2 ребра

- это граф, в котором каждое ребро появляется с вероятностью

(биномиальная модель случайного графа)
----
1) Этот пункт я делаю так. Пытаюсь доказать, что для любого

можем подобрать такое

, что для любого

будет выполняться соотношение

Далее пытаюсь составить уравнение для вероятности того, что в случайном графе

"вишен":
Дальше я попытался всё это раскрыть, применил там формулу Стирлинга и привёл некоторые ассимптотические равенства, например, заменил

на

, вышло так:

. Далее я планировал, что где-то вылезут выражения из условия 1), чтобы можно было бы взять предел от этого выражения и увидеть, что оно уходит в бесконечность при

, но тут этим даже не пахнет
Подскажите верно ли вообще решается задача? Верно ли составлено условие для доказательства?