Язык "эпсилон-дельта", терминология

[Arkadij]

С конечными пределами в конечной точке все понятно.
Допустим речь идет о бесконечном пределе. Taк как большие величины сподручнее обозначать большими буквами, то определение будет иметь например такой вид:

Если для любого $E>0$ найдется $\delta>0$ ...

Вопрос: это определение на языке "эпсилон-дельта" или уже "Е-дельта"?
Т.е., если в задаче стоит дайте определение на языке эпсилон-дельта, то другие буквы уже использовать нельзя?
И что с последовательностями? Там тоже нельзя сказать, что это определение на языке "эпсилон-дельта"?

Собственные мысли. Я думал что "эпсилон-дельта" это язык, философия, определение через окрестности, по Коши.
В таком случае какие именно буквы мы будем использовать не важно. Но в интернете не нашел этому подтверждения. Авторы как-то избегают этот момент.

[Anton_Peplov]

Arkadij в сообщении #1585507 писал(а):

Taк как большие величины сподручнее обозначать большими буквами

Сподручнее всего не изобретать собственных обозначений, а использовать общепринятые. Можно переименовать эпсилон и дельту в сигму и тэту, да хоть в стол и пивную кружку. Математический смысл от этого не изменится, но тем, кто привык к общепринятым обозначениям (т.е. практически всем) текст станет труднее читать.

Arkadij в сообщении #1585507 писал(а):

Я думал что "эпсилон-дельта" это язык, философия, определение через окрестности, по Коши. В таком случае какие именно буквы мы будем использовать не важно.

Не важно для смысла теорем, но важно для читаемости текста. Можно обозначить длину окружности $R$, а ее радиус $\pi$, и решать геометрические задачи в этих обозначениях. Но не удивляйтесь, если Вас немножко проклянут.

[Евгений Машеров]

Anton_Peplov в сообщении #1585515 писал(а):

Но не удивляйтесь, если Вас немножко проклянут.

(Оффтоп)

Найдена истыканная циркулями кукла Вуду...

[worm2]

Arkadij в сообщении #1585507 писал(а):

Я думал что "эпсилон-дельта" это язык, философия, определение через окрестности, по Коши.
В таком случае какие именно буквы мы будем использовать не важно.

Согласен. Было бы странно использовать $\varepsilon$ для обозначения сколь угодно большого числа. Большая буква латинского алфавита — самое то (не помню, какая из них больше популярна для этого, кажется, $M$).
Но это именно "эпсилон-дельта" язык, я его тоже понимаю, как подход к основаниям анализа, опирающийся на строгие определения и строгие доказательства, который противопоставляется всякого рода "размахиваниям руками".

[iifat]

Arkadij в сообщении #1585507 писал(а):

Я думал что "эпсилон-дельта" это язык, философия, определение через окрестности, по Коши

Да нет же ж. Это не язык, это не философия. Это определение предела. Одно из нескольки равносильных. Вот непонятны мне подобные глубокомысленные рассуждения — ни цель, ни смысл.

[Anton_Peplov]

worm2 в сообщении #1585523 писал(а):

Но это именно "эпсилон-дельта" язык, я его тоже понимаю, как подход к основаниям анализа, опирающийся на строгие определения и строгие доказательства, который противопоставляется всякого рода "размахиваниям руками".

Имхо это слишком расширительное толкование. Тот же предел можно определить без всяких эпсилонов и дельт. Например, по Гейне. А еще на форум регулярно заходят любители определений через фильтры и прочую топологическую заумь.

[Arkadij]

Вопрос был весьма практичный. Если студента спрашивают дать определение на языке эпсилон-дельта, а он определяет через E-дельта, может ли преподаватель снизить балл.

Меня раздражает тот факт, что везде пишут про язык эпсилон-дельта, но никто его четко не определяет. Поэтому рождаются такого рода разночтения.

[Mikhail_K]

Arkadij в сообщении #1585553 писал(а):

Если студента спрашивают дать определение на языке эпсилон-дельта, а он определяет через E-дельта, может ли преподаватель снизить балл.

Не может, если это разумный преподаватель и если ответ студента отличается только обозначением.

[пианист]

Хм, вопрос, есть ли основания считать разумным преподавателя, который вопрос об определении обставляет требованием, на каком языке.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1585556 писал(а):

Хм, вопрос, есть ли основания считать разумным преподавателя, который вопрос об определении обставляет требованием, на каком языке.

По моему дилетантскому мнению, важно владеть обоими определениями (по Коши и по Гейне). Потому что для одних задач удобнее один язык, а для других другой. Так что задание "на знание языка" вполне адекватное.

[warlock66613]

Arkadij в сообщении #1585553 писал(а):

Меня раздражает тот факт, что везде пишут про язык эпсилон-дельта, но никто его четко не определяет.

Нет, про язык как раз нигде не пишут. Есть такая штука как "определение предела на языке эпсилон-дельта" — одно из возможных определений предела. Есть другие определения предела — "определение на языке последовательностей" и др. Их надо как-то отличать, поэтому одно называется "определением на языке эпсилон-дельта", а другие как-то иначе называются. А языка никакого нет, поэтому и определения его нет.

[Geen]

Arkadij в сообщении #1585507 писал(а):

Taк как большие величины сподручнее обозначать

Так а Вы исползуйте "малые" - и ни каких проблем вообще не будет.

[Mikhail_K]

Arkadij в сообщении #1585507 писал(а):

Допустим речь идет о бесконечном пределе. Taк как большие величины сподручнее обозначать большими буквами, то определение будет иметь например такой вид:

Если для любого $E>0$ найдется $\delta>0$ ...

Всё нормально с таким определением.

[мат-ламер]

Arkadij в сообщении #1585507 писал(а):

Если для любого $E>0$ найдется $\delta>0$ ...

Вопрос: это определение на языке "эпсилон-дельта" или уже "Е-дельта"?

Можете рассматривать букву "Е", как большую греческую букву "Эпсилон".

[worm2]

Кстати, сейчас посмотрел: оказывается, в "обычном" $\TeX$е нет понятия "Заглавный греческий эпсилон" (во всяких расширениях-то есть), поскольку он "официально" считается неотличимым от латинской E. Так что $E$ вполне прокатывает за этот самый "Эпсилон".