Дифференцирование несобственного интеграла

[AlexFuser]

Добрый вечер! Возникла потребность продифференцировать этот интеграл: $\int\limits_{t}^{\infty}e^\frac{t}{\eta}x(t)dt$ по переменной $t$. Возможно ли снять знак интеграла дифференцированием(и как это сделать?), как в знакомом простейшем случае $\frac{d}{d\varphi}\int\limits_{a}^{\varphi}x(t)dt=x(\varphi)$.

[мат-ламер]

Будем надеяться, что ваш интеграл сходится. Разбейте его на два. Один с пределами от $t$ до некоторой константы $A$ . А второй от этой константы до $\infty$ .

[Niemand]

$t$ -это внутренняя переменная интеграла. Обозначать предел интегрирования той же буквой - дурной тон.
Задачу следовало формулировать так: $\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$
Обозначим первообразную подинтегральной функции ка $F(t)$, тогда результат равен $\frac{d}{dz}(F(\infty)-F(z))=-\frac{d}{dz}F(z)=-e^{\frac{z}{\eta}x(z)}$

А как увеличить размер шрифта у формул? Очень уж пузатая мелочь в показателях степени...

[RIP]

(размер шрифта)

Niemand в сообщении #1585333 писал(а):

А как увеличить размер шрифта у формул?

[math]\LARGE$\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$[/math]

\LARGE$\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$

[Niemand]

(Размер шрифта формул)

Спасибо! А как этот размер регулировать более плавно? Ваш слишком уж мбольшой.

[mihaild]

\LARGE$\text{LARGE}$
\Large$\text{Large}$
\large$\text{large}$
\normalsize$\text{normalsize}$

[Niemand]

(Размер шрифта формул)

Еще раз большое спасибо!