Отображение эллипсов при замене координат

[Without Name]

Для пары эллипсов $V(x^2 + y ^2 - 1)$ и $V(16u^2 + 9v^2 - 1)$ найти действительную аффинную замену координат, которая отображает эллипс в плоскости $xy$ в эллипс в плоскости $uv$.

Как решить эту задачу? Я брался за нее раньше и бросил, потому что не понял как решать. Сейчас снова нашел ее. Замена координат делается при помощи общих уравнений: $u = ax + bx + e$ и $v = cx + dy + f$, то же самое можно записать на матричном языке. Обратное преобразование записывается более громоздко. Как применить это знание, чтобы получить из одного эллипса другой?

[Null]

Если нужно найти хотя бы 1 замену, то есть одна очень простая. Попробуйте нарисовать их в 1ой плоскости.

[Without Name]

А как решить задачу аналитически? Там дальше еще есть аналогичные задачи, их все не решить рисунками и угадыванием.

[svv]

См. в учебнике тему «приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду».

Ну, или приведите, пожалуйста, ещё две-три задачи на ту же тему из того же источника, чтобы было ясно, насколько общим должен быть рецепт.

[vpb]

Судя по вопросу, у вас нет достаточных знаний (возможно, даже базовых) по предмету, называемому "аналитическая геометрия". (Поскольку преобразование уравнения при переходе из одной системы координат в другую --- это очень простая вещь). Но изучать алгебраическую геометрию, чем вы сейчас и занимаетесь, не зная аналитической, весьма неразумно. По аналитической же рекомендую книжку П.С.Александров, Лекции по аналитической геометрии, дополненные необходимыми сведениями из алгебры, издание 1969 г. (не путать с более поздним изданием). А можно совсем простую, Н.В.Ефимов, Краткий курс аналитической геометрии.

[Without Name]

Спасибо, уже читаю Ефимова