2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отображение эллипсов при замене координат
Сообщение05.03.2023, 19:28 
Аватара пользователя


03/01/23
57
Для пары эллипсов $V(x^2 + y ^2 - 1)$ и $V(16u^2 + 9v^2 - 1)$ найти действительную аффинную замену координат, которая отображает эллипс в плоскости $xy$ в эллипс в плоскости $uv$.

Как решить эту задачу? Я брался за нее раньше и бросил, потому что не понял как решать. Сейчас снова нашел ее. Замена координат делается при помощи общих уравнений: $u = ax + bx + e$ и $v = cx + dy + f$, то же самое можно записать на матричном языке. Обратное преобразование записывается более громоздко. Как применить это знание, чтобы получить из одного эллипса другой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение эллипсов при замене координат
Сообщение05.03.2023, 20:26 
Заслуженный участник


12/08/10
1590
Если нужно найти хотя бы 1 замену, то есть одна очень простая. Попробуйте нарисовать их в 1ой плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение эллипсов при замене координат
Сообщение05.03.2023, 21:34 
Аватара пользователя


03/01/23
57
А как решить задачу аналитически? Там дальше еще есть аналогичные задачи, их все не решить рисунками и угадыванием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение эллипсов при замене координат
Сообщение06.03.2023, 02:46 
Заслуженный участник


23/07/08
10575
Crna Gora
См. в учебнике тему «приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду».

Ну, или приведите, пожалуйста, ещё две-три задачи на ту же тему из того же источника, чтобы было ясно, насколько общим должен быть рецепт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение эллипсов при замене координат
Сообщение06.03.2023, 03:28 
Заслуженный участник


18/01/15
3050
Судя по вопросу, у вас нет достаточных знаний (возможно, даже базовых) по предмету, называемому "аналитическая геометрия". (Поскольку преобразование уравнения при переходе из одной системы координат в другую --- это очень простая вещь). Но изучать алгебраическую геометрию, чем вы сейчас и занимаетесь, не зная аналитической, весьма неразумно. По аналитической же рекомендую книжку П.С.Александров, Лекции по аналитической геометрии, дополненные необходимыми сведениями из алгебры, издание 1969 г. (не путать с более поздним изданием). А можно совсем простую, Н.В.Ефимов, Краткий курс аналитической геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отображение эллипсов при замене координат
Сообщение06.03.2023, 14:58 
Аватара пользователя


03/01/23
57
Спасибо, уже читаю Ефимова

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group