УЗБЧ. Одинаково распределенные независимые величины.

[upjump]

Всем доброго времени суток! Пытаюсь понять доказательство о необходимости и достаточности существования мат. ожидания для применимости УЗБЧ для одинаково распределенных и независимых величин, в учебнике "Курс теории вероятностей" от Гнеденко. Прошу помочь разобраться.

Ссылка на учебник:
https://nmetau.edu.ua/file/gnedenko1988.pdf
Глава 6. §30.

Вроде бы у нас есть $\xi^{*}_{n}$, которые удовлетворяют УЗБЧ и осталось только показать, что $\mathbb{P}(\xi_{n}\neq\xi^{*}_{n} \text{при каком-либо} \geq N)<\varepsilon$ и дело в шляпе, что собственно и сделано в (2). Но что происходит после (2) мне непонятно и кажется избыточным. Догадываюсь только, что в конце нужно провести суммирование по всем неравенствам (2),(3),(4) и (5), но никак не доходит какая идея ведет к этому.

[mihaild]

Нам дали $\varepsilon$. Мы хотим показать, что утверждение УЗБЧ для $\xi_n$ выполняется с вероятностью $> 1 - \varepsilon$. Для этого мы пишем несколько условий, зависящих от параметров таких что если все они выполнены, то утверждение УЗБЧ тоже выполнено, и подбираем параметры, чтобы каждое из условий выполнено с вероятностью $> 1 - \varepsilon / 4$.
(2) говорит, что на бесконечности $\xi_n$ и $\xi_n^*$ просто совпадают
(3) и (4) говорят что вклад в среднее начальных членов мал
(5) говорит что для $\xi_n^*$ выполнен УЗБЧ

[upjump]

mihaild, благодарю за пояснения.