2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 УЗБЧ. Одинаково распределенные независимые величины.
Сообщение05.03.2023, 16:01 


22/06/19
62
Всем доброго времени суток! Пытаюсь понять доказательство о необходимости и достаточности существования мат. ожидания для применимости УЗБЧ для одинаково распределенных и независимых величин, в учебнике "Курс теории вероятностей" от Гнеденко. Прошу помочь разобраться.

Ссылка на учебник:
https://nmetau.edu.ua/file/gnedenko1988.pdf
Глава 6. §30.

Вроде бы у нас есть $\xi^{*}_{n}$, которые удовлетворяют УЗБЧ и осталось только показать, что $\mathbb{P}(\xi_{n}\neq\xi^{*}_{n} \text{при каком-либо} \geq N)<\varepsilon$ и дело в шляпе, что собственно и сделано в (2). Но что происходит после (2) мне непонятно и кажется избыточным. Догадываюсь только, что в конце нужно провести суммирование по всем неравенствам (2),(3),(4) и (5), но никак не доходит какая идея ведет к этому.

 Профиль  
                  
 
 Re: УЗБЧ. Одинаково распределенные независимые величины.
Сообщение05.03.2023, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Нам дали $\varepsilon$. Мы хотим показать, что утверждение УЗБЧ для $\xi_n$ выполняется с вероятностью $> 1 - \varepsilon$. Для этого мы пишем несколько условий, зависящих от параметров таких что если все они выполнены, то утверждение УЗБЧ тоже выполнено, и подбираем параметры, чтобы каждое из условий выполнено с вероятностью $> 1 - \varepsilon / 4$.
(2) говорит, что на бесконечности $\xi_n$ и $\xi_n^*$ просто совпадают
(3) и (4) говорят что вклад в среднее начальных членов мал
(5) говорит что для $\xi_n^*$ выполнен УЗБЧ

 Профиль  
                  
 
 Re: УЗБЧ. Одинаково распределенные независимые величины.
Сообщение06.03.2023, 09:43 


22/06/19
62
mihaild, благодарю за пояснения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Евгений Машеров


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group