Бесконечно дифференцируемые и голоморфные функции

[DieselMachine]

Шабат во введении в комплексный анализ в пункте 22 пишет, что существуют две бесконечно дифференцируемые функции действительного переменного, которые совпадают на части области определения, не совпадая тождественно. Хотелось бы увидеть пример двух таких функций.

[пианист]

Что-нибудь типа

$$ f(x)=\begin{cases} e^{-\frac{1}{x}},&\text{если $x>0$;}\\ 0,&\text{если $x\le0$} \end{cases} $$

и $g(x)=0$.

[DieselMachine]

Спасибо!