Дифференцирование в H^1

[krum]

Боян, конечно, и наверняка где-то разобрано. Вот встретил в одной книжке утверждение, оно там идет без доказательства, как само собой разумеющееся, и это правильно. Такие вещи надо самому доказывать:)

Пусть $f\in H^{1,p}(\mathbb{R}^m),\quad p\ge 1.$ Доказать, что

$$\lim_{s\to 0}\int_{\mathbb{R}^m}\Big|\frac{f(x_1+s,\ldots,x_m)-f(x)}{s}-\frac{\partial f}{\partial x_1}(x)\Big|^pdx=0.$$