2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Общий вопрос по топологии
Сообщение13.02.2023, 22:25 
Скажите, кто знает: если мы ввели какую-нибудь топологию, есть ли у нас гарантия, что на ней можно ввести какое-либо непрерывное преобразование, или для этого нужны дополнительные сильные условия?
Спасибо

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение13.02.2023, 23:12 
Аватара пользователя
Приведите здесь определение непрерывного отображения и проверьте отображение $\forall x \, f(x)  = x$.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение13.02.2023, 23:17 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать, создаются в этом разделе.

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение13.02.2023, 23:46 
Аватара пользователя
Kirov-80 в сообщении #1581484 писал(а):
Скажите, кто знает: если мы ввели какую-нибудь топологию, есть ли у нас гарантия, что на ней можно ввести какое-либо непрерывное преобразование,

на топологии преобразование? кто на ком стоял?

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение13.02.2023, 23:57 

(Оффтоп)

krum в сообщении #1581502 писал(а):
на топологии преобразование? кто на ком стоял?
А разве так нельзя сказать? Есть топологическое пространство $(X, \tau)$. Kirov-80 похоже хочет узнать, можно ли, обладая только этой информацией, ответить положительно или отрицательно на вопрос о существовании непрерывного отображения $X \to X$ (в данной топологии). Насколько мне известно, называть преобразованием функцию с совпадающими областью и кообластью - вполне общепринятая практика.

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение14.02.2023, 10:20 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

EminentVictorians

скажите, а у Вас образование какое? просто любопытно

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение14.02.2023, 17:59 
krum в сообщении #1581532 писал(а):

(Оффтоп)

EminentVictorians

скажите, а у Вас образование какое? просто любопытно

У меня? Московский издательско-полиграфический колледж имени российского первопечатника Ивана Фёдорова, технология допечатных процессов.
Если Вы также хотите, чтобы я ответил на Вашу первую реплику, то для этого у меня не хватает квалификации, а А.Пеплову имею честь сообщить, что случай тожд. преобразования меня не вдохновляет.

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение14.02.2023, 18:04 
Аватара пользователя
Kirov-80 в сообщении #1581612 писал(а):
У меня?

нет, я не Вас спросил

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение14.02.2023, 18:20 
Аватара пользователя
Kirov-80, а какие топологические пространства с маленьким числом элементов Вы знаете? Какие на них есть непрерывные преобразования?

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение24.02.2023, 11:38 
Аватара пользователя
А вопрос-то между прочим, интересный. И так, есть хаусдорфово топологическое пространство. Кроме тождественного отображения и отображения "все в одну точку" существуют ли еще какие-нибудь непрерывные отображения этого пространства в себя? Что вообще можно сказать о множестве таких отображений.

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение24.02.2023, 16:50 
А что, хаусдорфовость обязательно надо упоминать?
В определении непр. отображения она никак не фигурирует.

 
 
 
 Re: Общий вопрос по топологии
Сообщение24.02.2023, 17:22 
Аватара пользователя
krum в сообщении #1583068 писал(а):
Кроме тождественного отображения и отображения "все в одну точку" существуют ли еще какие-нибудь непрерывные отображения этого пространства в себя?
Могут и не существовать (в смысле есть пространство, для которого не существуют), но я не знаю, как до этого самостоятельно додуматься.
Kirov-80 в сообщении #1583112 писал(а):
А что, хаусдорфовость обязательно надо упоминать?
Пример нехаусдорфова пространства, непрерывное отображение которого в себя обязательно тождественно, строится элементарно, поэтому неинтересно.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group