Матричные элементы операторов декартовых координат

и декартовых компонент обобщенного импульса

, вычисленные между волновыми функциями системы

и

, удовлетворяют уравнениям Гамильтона классической механики:

,

,

-- оператор, соответствующий классической функции Гамильтона. В данном случае дифференцирование по оператору понимается как предельный переход

. Нам повезло, для эрмитовых операторов, то есть тех, которые соответствуют физическим величинам, операции дифференцирования (и интегрирования) имеют смысл. А квантовая механика -- матричная (или операторная) механика. Возрадуемся!
Замечание. Дифференцировать функцию оператора по оператору.