2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Канонические уравнения Гамильтона
Сообщение17.02.2006, 10:55 
Аватара пользователя
Листал намедни книжку Голдстейна "Классическая механика" и возник вопрос (вопрос думаю покажется детским, но каюсь - не знаю), существуют ли квантовомеханические аналоги канонических уравнений Гамильтона.

 
 
 
 
Сообщение17.02.2006, 20:06 
Аватара пользователя
Если вопрос действительно глуп, то объясните почему. Ведь глупцу нужно знать в чем его глупость :-)

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 13:32 
Freude, помню, Ваш брат знает о книжечке фон Неймана, но своё знание скрывает. Вот её и откройте (в самом начале).

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 13:54 
Аватара пользователя
Да, я посмотрел Неймана. Судя по всему в квантовой механике канонических уравнений Гамильтона нет - они наверное появлятся только в классическом пределе. Ведь в канонических уравнениях производится дифференцирование функции Гамильтониана по координатам и импульсам, а те, в свою очередь, являются операторами. Можно ли дифференцировать оператор по другому оператору?

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 14:32 
Матричные элементы операторов декартовых координат $\hat x_i$ и декартовых компонент обобщенного импульса $\hat p_k$, вычисленные между волновыми функциями системы $f$ и $g$, удовлетворяют уравнениям Гамильтона классической механики: $\frac{d}{dt}<f|\hat p_i|g>=-<f|\frac {\partial \hat H}{\partial \hat x_i}|g>$, $\frac{d}{dt}<f|\hat x_i|g>=-<f|\frac {\partial \hat H}{\partial \hat p_i}|g>$, $\hat H$ -- оператор, соответствующий классической функции Гамильтона. В данном случае дифференцирование по оператору понимается как предельный переход $\frac {\partial F(\hat A)}{\partial \hat A}=\lim\limits_{\delta \to 0}\frac{F(\hat A + \delta \hat I) - F(\hat A))}{\delta}$. Нам повезло, для эрмитовых операторов, то есть тех, которые соответствуют физическим величинам, операции дифференцирования (и интегрирования) имеют смысл. А квантовая механика -- матричная (или операторная) механика. Возрадуемся!

Замечание. Дифференцировать функцию оператора по оператору.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 15:53 
Аватара пользователя
Вот спасибо за то, что внесли ясность. Теперь Freude-глупец все понял. Из какого источника можно подчерпнуть сведения о дифференцировании по оператору - я ленивый не хочется искать.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 15:59 
Например, Елютин П.В., Кривченков В.Д. — Квантовая механика с задачами.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 16:02 
Аватара пользователя
Да, нашел на 27 стр. Thank you very much.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 16:10 
Аватара пользователя
Freude писал(а):
Если вопрос действительно глуп, то объясните почему. Ведь глупцу нужно знать в чем его глупость :-)

:evil: Должен заметить, что это крайне сомнительное предположение. В реальном мире
такое не обнаружено...

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 21:35 
Аватара пользователя
LynxGAV писал(а):
Матричные элементы операторов декартовых координат $\hat x_i$ и декартовых компонент обобщенного импульса $\hat p_k$, вычисленные между волновыми функциями системы $f$ и $g$, удовлетворяют уравнениям Гамильтона классической механики: $\frac{d}{dt}<f|\hat p_i|g>=-<f|\frac {\partial \hat H}{\partial \hat x_i}|g>$, $\frac{d}{dt}<f|\hat x_i|g>=-<f|\frac {\partial \hat H}{\partial \hat p_i}|g>$, $\hat H$ -- оператор, соответствующий классической функции Гамильтона. В данном случае дифференцирование по оператору понимается как предельный переход $\frac {\partial F(\hat A)}{\partial \hat A}=\lim\limits_{\delta \to 0}\frac{F(\hat A + \delta \hat I) - F(\hat A))}{\delta}$. Нам повезло, для эрмитовых операторов, то есть тех, которые соответствуют физическим величинам, операции дифференцирования (и интегрирования) имеют смысл. А квантовая механика -- матричная (или операторная) механика. Возрадуемся!

Замечание. Дифференцировать функцию оператора по оператору.

:evil: Но что особенно интересно, для сложных систем решения квантовых уравнений
не переходят в классические при h-->0.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 21:43 
Котофеич писал(а):
:evil: Но что особенно интересно, для сложных систем решения квантовых уравнений
не переходят в классические при h-->0.



Котофеич , какое Ваше личное мнение о судьбе кота Шредингера ?

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 21:51 
Аватара пользователя
Dolopihtis писал(а):
Котофеич , какое Ваше личное мнение о судьбе кота Шредингера ?


Ну допустим не кота а кошки. Но что конкретно Вас интересует :?:

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 22:18 
Котофеич писал(а):
Dolopihtis писал(а):
Котофеич , какое Ваше личное мнение о судьбе кота Шредингера ?


Ну допустим не кота а кошки. Но что конкретно Вас интересует :?:


Ну вообще я имел в виду , верите - ли Вы в редукцию волновой функции , а насчет кота - это просто шутка.

 
 
 
 
Сообщение18.02.2006, 22:32 
Аватара пользователя
:evil: Ну если Вы имеете ввиду типа этого http://qopt.phys.msu.su/dnk/1989_6.pdf
то проблемами оснований КМ и вопросами теории квантовых измерений я не занимаюсь.
На самом деле нет особой проблемы. КМ это некоторое приближение к некоторой более
сложной теории. В реальных квантовых системах часто встречается хаос, в таких системах ничего не предсказуемо даже в вероятностном смысле.

 
 
 
 Re: Канонические уравнения Гамильтона
Сообщение19.02.2006, 23:30 
Аватара пользователя
Freude писал(а):
Листал намедни книжку Голдстейна "Классическая механика" и возник вопрос (вопрос думаю покажется детским, но каюсь - не знаю), существуют ли квантовомеханические аналоги канонических уравнений Гамильтона.
Конечно! Они выглядят также только от скобки Пуассона нужно перейти к коммутатору. А сами операторы записываются в представлении Гейзенберга

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group