В одном методическом пособии по методам оптимизации выписаны следующие четыре формулы линейного и квадратичного приближения функции (без доказательств):
1. Если функция

дифференцируема в точке

, то ее линейное приближение в окрестности этой точки имеет вид

2. Если функция нескольких переменных

дифференцируема в точке

, то ее линейное приближение в окрестности этой точки имеет вид

3. Если функция нескольких переменных

дважды дифференцируема в точке

, то ее приближение второго порядка (
квадратичное приближение) в окрестности этой точки имеет вид

4. Если вектор-функция

дифференцируема в точке

, то ее линейное приближение в окрестности этой точки имеет вид

Как я понял, эти выражения получены из формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано, выписанной до членов первого порядка (в случае линейного приближения) или до членов второго порядка (в случае квадратичного приближения). При этом остаточный член в формуле Тейлора просто отброшен.
К самим математическим выражениям этих разложений у меня претензий нет, но сильно смущает условие из п.3. Так как, насколько мне известно, формула Тейлора для функции нескольких переменных с остаточным членом в форме Пеано, выписанная до членов второго порядка, требует, чтобы функция

была не просто дважды дифференцируемой в точке

, а дважды непрерывно дифференцируемой в этой точке. В противном случае не будет гарантии, что ее гессиан

окажется симметричной матрицей. А если он несимметричен, то практического толку от формулы квадратичного разложения не будет.
В общем, мой вопрос следующий: нужно ли в п.3 фразу "дважды дифференцируема в точке
" исправить на "дважды непрерывно дифференцируема в точке
"?