Вокруг теоремы Эйлера

[sirvff]

Приветствую, вопрос такой. По теореме Эйлера,
$a^{f(m)}$ = 1 $\mod m$, если $gcd(a,m) = 1.$
f(m) - ф-я Эйлера


Вопрос такой. А в каких случаях существует $k: 0< k < f(m), и a^k = 1 \mod n $?
достаточно будет, если просто ткнёте в нужный источник в нужную главу.

-- 09.02.2023, 03:38 --

Собственно, вопрос проистекает из криптографии, из rsa.
Я вычисляю шифрованный текст как $ c = m^e \mod n$
дешифрую формулой $c^d \mod n $

вопрос: какие ещё d я могу использовать, помимо тех, что задаются формулой $d+ k\varphi(n)$?
$de = 1 \mod \varphi(n)$

[adfg]

функция Кармайкла

[sirvff]

Спасибо)