Помогите заполнить пробелы в знании статистики

[SnowBeaver]

Помогите пожалуйста решить задачу по статистике. Хочется разобраться как решать подобные задачи. Я учился в вузе много лет назад, и знания по терверу и статистике у меня остались фрагментарные. Если я например прочитаю какой-нибудь курс по статистике (например Б.А. Севастьянова), и пойму его в общем и целом, то достаточно ли будет этих знаний чтобы решить мою задачу? Хочу научиться находить решения на подобный класс задач.

1. Есть типы объектов обладающие определённым набором вероятностей совершать определённые действие при наступлении определённых событий $T_m : p_1,p_2,...,p_n$, $p_i\in[0,1]$. Таких типов объектов известное количество M ($m\in1..M$), и у нас K объектов (экземпляров из описанных типов). Распределение объектов по типам мы знаем, т.е. для любого заданного набора $p_1,p_2,...,p_n$, существующего в типах объектов, мы знаем количество экземпляров данного типа. Для каждого типа объекта существует хотя бы один экземпляр.

2. Далее я выбираю случайный объект из K, и наблюдаю последовательность его действий на наступление различных событий. например 1-true, 1-false, 10-false, 11-false и так далее.

3. Мне нужно идентифицировать тип случайно выбранного объекта по наблюдаемой цепочке событий. Как я это понимаю - мне нужно построить плотность вероятностей случайной величины, из которой я потом смогу сказать, что с какой-то вероятностью у меня объект относится к типу $T_1$, с какой-то к $T_2$ и т.д. Чем длиннее цепочка событий, тем более точно я буду определять конкретный тип. Полагаю что одномерный вариант понять будет проще и надо начать с него (где $n = 1$ и последовательность событий будет 1-true, 1-false, 1-false, 1-true и т.д.)

[Евгений Машеров]

Байес?

[ipgmvq]

Если условно типов 3 $\left\lbrace m_1, m_2, m_3 \right\rbrace$ , событий тоже 3 и ниже матрица вероятностией наличия реакции (бинарного типа) на эти три события

$$\begin{bmatrix} p_{1m_1} & p_{1m_2} & p_{1m_3} \\ p_{2m_1} & p_{2m_2} & p_{2m_3} \\ p_{3m_1} & p_{3m_2} & p_{3m_3} \end{bmatrix}$$

И вероятности вытягивания каждого типа из набора K равны

$$\begin{bmatrix} k_{m_1} \\ k_{m_2} \\ k_{m_3} \end{bmatrix}$$

то при наличии обозначенной последовательности X (1-True, 1-False, 1-False, 1-True) после вытягивание одного объекта вероятности, что это объект типа 1, типа 2 и типа 3 будут равны:
$P(m_1 | X) = \frac{ p_{1m_1}^2 (1 - p_{1m_1})^2 k_{m_1} }{ p_{1m_1}^2 (1 - p_{1m_1})^2 k_{m_1} + p_{1m_2}^2 (1 - p_{1m_2})^2 k_{m_2} + p_{1m_3}^2 (1 - p_{1m_3})^2 k_{m_3} }$
$P(m_2 | X) = \frac{ p_{1m_2}^2 (1 - p_{1m_2})^2 k_{m_2} }{ p_{1_m_1}^2 (1 - p_{1m_1})^2 k_{m_1} + p_{1m_2}^2 (1 - p_{1m_2})^2 k_{m_2} + p_{1m_3}^2 (1 - p_{1m_3})^2 k_{m_3} }$
$P(m_3 | X) = \frac{ p_{1m_3}^2 (1 - p_{1m_3})^2 k_{m_3} }{ p_{1m_1}^2 (1 - p_{1m_1})^2 k_{m_1} + p_{1m_2}^2 (1 - p_{1m_2})^2 k_{m_2} + p_{1m_3}^2 (1 - p_{1m_3})^2 k_{m_3} }$

[SnowBeaver]

Евгений Машеров в сообщении #1580808 писал(а):

Байес?

ага, определённо он :)

-- 09.02.2023, 07:37 --

ipgmvq в сообщении #1580855 писал(а):

Если условно типов 3 ...

Огромное спасибо!