2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 сходимость собственных значений
Сообщение10.07.2008, 14:59 
$A_n\in\mathbb{R}^{m\times m}$, $$A\in\mathbb{R}^{m\times m}$
$\|A_n-A\|\rightarrow 0, n\rightarrow\infty$
Будет ли сходимость собственных значений $A_n$ к собственным значениям $A$?

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 15:05 
Аватара пользователя
Непонятно, как и к каким значениям нужно понимать сходимость, если, например, предельная матрица - нулевая?

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 15:21 
Brukvalub писал(а):
Непонятно, как и к каким значениям нужно понимать сходимость, если, например, предельная матрица - нулевая?

Да, согласен, вопрос поставлен некорректно.
А если $|A|\ne0$?

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 15:30 
Brukvalub писал(а):
Непонятно, как и к каким значениям нужно понимать сходимость, если, например, предельная матрица - нулевая?
Не понял, в чем проблема. Ну все к нулю должны сходиться. И ясно что будут, ибо спектр лежит в шаре, ограниченном нормой.

Ну вообще есть ведь теоремы всякие о непрерывной зависимости корней многочлена от коэффициентов.

А еще я как-то вот такую тему поднимал, типа обобщение вашего вопроса :), там и про ваш вопрос что-то есть.

 
 
 
 
Сообщение10.07.2008, 16:02 
AD писал(а):
Ну вообще есть ведь теоремы всякие о непрерывной зависимости корней многочлена от коэффициентов.

Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group