сходимость собственных значений

[Женисбек]

$A_n\in\mathbb{R}^{m\times m}$, $$A\in\mathbb{R}^{m\times m}$
$\|A_n-A\|\rightarrow 0, n\rightarrow\infty$
Будет ли сходимость собственных значений $A_n$ к собственным значениям $A$?

[Brukvalub]

Непонятно, как и к каким значениям нужно понимать сходимость, если, например, предельная матрица - нулевая?

[Женисбек]

Brukvalub писал(а):

Непонятно, как и к каким значениям нужно понимать сходимость, если, например, предельная матрица - нулевая?

Да, согласен, вопрос поставлен некорректно.
А если $|A|\ne0$?

[AD]

Brukvalub писал(а):

Непонятно, как и к каким значениям нужно понимать сходимость, если, например, предельная матрица - нулевая?

Не понял, в чем проблема. Ну все к нулю должны сходиться. И ясно что будут, ибо спектр лежит в шаре, ограниченном нормой.

Ну вообще есть ведь теоремы всякие о непрерывной зависимости корней многочлена от коэффициентов.

А еще я как-то вот такую тему поднимал, типа обобщение вашего вопроса , там и про ваш вопрос что-то есть.

[Женисбек]

AD писал(а):

Ну вообще есть ведь теоремы всякие о непрерывной зависимости корней многочлена от коэффициентов.

Спасибо!