2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Спектр. свойства оператора после комплексификации
Сообщение30.01.2023, 23:10 


23/12/07
1757
Пусть $X$ - компактное метрическое пространство, $B^{[\mathbb{R}]}(X)$ - вещественная банахова алгебра непрерывных функцй на нем, и пусть рассматривается некий линейный ограниченный оператор $A:B^{[\mathbb{R}]}(X)\rightarrow B^{[\mathbb{R}]}(X)$, а также порожденные им операторы вида $A_\varphi = A(e^\varphi\cdot), \varphi\in B^{[\mathbb{R}]}(X)$. Пусть известно, что всякий такой оператор имеет собственное значение $e^{\lambda_\varphi}$, равное спектральному радиусу этого оператора (плюс, ему соответствует единственный собственный вектор $h_\varphi$, и остальной спектр отделен от собственного значения зазором).
Предположим теперь, что производится комплексификация банаховой алгебры до $B^{[\mathbb{C}]}(X)$. Интересует, что можно сказать про спектр операторов теперь. Понятно, что у $A_\varphi$ с $ \varphi \in B^{[\mathbb{R}]}(X)$ добавятся собственные векторы $h_\varphi + i h_\varphi$(и сопряженные) с тем же собственным значением $e^{\lambda_\varphi}$. Но что насчет, например, таких: $A_{i\varphi} = A(e^{i\varphi}\cdot)$? Будет ли для них справедливы те же выводы?
Где про это можно почитать?
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Ivan 09, пианист


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group