Пусть
- компактное метрическое пространство,
- вещественная банахова алгебра непрерывных функцй на нем, и пусть рассматривается некий линейный ограниченный оператор
, а также порожденные им операторы вида
. Пусть известно, что всякий такой оператор имеет собственное значение
, равное спектральному радиусу этого оператора (плюс, ему соответствует единственный собственный вектор
, и остальной спектр отделен от собственного значения зазором).
Предположим теперь, что производится комплексификация банаховой алгебры до
. Интересует, что можно сказать про спектр операторов теперь. Понятно, что у
с
добавятся собственные векторы
(и сопряженные) с тем же собственным значением
. Но что насчет, например, таких:
? Будет ли для них справедливы те же выводы?
Где про это можно почитать?
Спасибо.