Диаметры кортежей из 19 последовательных простых

[gris]

Кортежей или массивов из 19 последовательных простых чисел на некотором интервале чуть меньше, чем простых на этом интервале. Диаметр кортежа это разность между последним и первым элементом.
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,31,43,47,53,59,61,67]; d=65
Можно при желании построить последовательность этих диаметров:
(65,68,68,72,72,76,80,82,80...)

Простенькая программа

{nmin=2; nmax=nmin+1000; \\we test tuples of conprimes from ... to...
hd=vector(10); hs=50; \\histigram of diameter of tupples19; step
hd12=vector(10); \\histigram of diameter%12 of tupples19  
tup=vector(19); n1=1; n19=19; tup[1]=nextprime(nmin); \\tupple as a ring
for( i=2,19, tup[i]=nextprime(tup[i-1]+1)  ); b=0; \\build the first
 
kt=0; \\number of the tuple
while( b<nmax, b=tup[n19]+1; kt++; 
   n1++; n19++; if( n1>19,n1=1); if( n19>19,n19=1);  \\ring the tupple
   tup[n19]=nextprime(b); \\new prime
   d=tup[n19]-tup[n1];    \\get the diameter
                               
   di=d\hs+1; \\number of range of diameter
   if(di>10, di=10); 
   hd[di]++;\\build the histigram
   if(d%12==0, hd12[di]++);\\build the histigram12
);
    
print ("we test tupples in the range (", nmin, ", ", nmax, ")");
print(kt, " tupples we have");
print("histogram wlth step ",hs," from 0");

print(hd); print(hd12); 
}

Особый интерес представляют диаметры, кратные 12. Они во второй строчке. Вот некоторые результаты:

we test tupples in the range (0, 1000)
151 tupples we have
histogram wlth step 50 from 0
[0, 35, 116, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0 , 4, 30, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

we test tupples in the range (0, 1000000)
78481 tupples we have
histogram wlth step 50 from 0
[0, 36, 1264, 17766, 35711, 18974, 4268, 446, 16, 0]
[0, 5, 334, 4325, 8476, 4968, 1331, 100, 3, 0]

видно, что на интервале от 0 до миллиона диаметры изменяются от 50 до 450 и половина лежит в диапазоне 250 - 300.
от 0 до миллиарда:
we test tupples in the range (0, 1^9)
50847517 tupples we have
histogram wlth step 200 from 0
[182053, 38298133, 12292280, 74995, 56, 0, 0, 0, 0, 0]
[40163, 9599369, 2980818, 22336, 15, 0, 0, 0, 0, 0]
всё спокойно. поднимемся выше.
we test tupples in the range (1000000000000000, 1000000010000000)
289377 tupples we have
histogram wlth step 200 from 0
[1, 7286, 124162, 131676, 24575, 1619, 58, 0, 0, 0]
[0, 1943, 29460, 33847, 6160, 397, 14, 0, 0, 0]
we test tupples in the range (1000000000000000000, 1000000000010000000)
241278 tupples we have
histogram wlth step 200 from 0
[0, 905, 41069, 117303, 66258, 14210, 1400, 120, 13, 0]
[0, 245, 9582, 29837, 16718, 3433, 377, 34, 4, 0]

we test tupples in the range (1000000000000000000000, 1000000000000010000000)
206872 tupples we have
histogram wlth step 200 from 0
[0, 151, 11465, 66684, 80876, 37287, 8834, 1412, 149, 14]
[0, 40, 2661, 16755, 20490, 9034, 2338, 305, 40, 4]

[ozheredov]

gris

Natalie, перелогиньтесь )

[gris]

гистограмма паттернов [р(l), p(i+n)] в диапазоне миллиона на расстоянии миллиарда

по вертикали сверху вниз порядок пары: от 2 (близняшки) до 33.
по горизонтали диаметр. зелёный мало, красный много