Неподвижная точка-II

[krum]

Пусть $(X,\|\cdot\|)$ -- равномерно выпуклое банахово пространство.
Напомним, что банахово пространство называется равномерно выпуклым если для любого $\varepsilon>0$ найдется $\delta>0$ такое, что

$$\|x\|=\|y\|=1,\quad\|x-y\|\ge \varepsilon\Longrightarrow \|x+y\|\le 2-\delta.$$

Пусть $M\subset X$ -- замкнутое множество, и $B=\{x\in X\mid \|x\|\le 1\}$ -- единичный шар. Мы предполагаем, что $M\cap B=\emptyset.$
Пусть отображение $T:M\to M$ обладает следующим свойством: если $Tx\ne x$ то существует $t>1$ такое, что $x+t(Tx-x)\in B$.

Доказать, что отображение $T$ имеет неподвижную точку.