2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 20:09 


23/02/12
3110
Дана арифметическая функция $g(m),m=1,...,n$.
Функция $g(m)=1$, если $m=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k},\alpha_1>1,\alpha_2>1,...,\alpha_k>1$,$g(m)=0$ - в противном случае.
Вопрос - будет ли $g(m),m=1,...,n$ мультипликативной?
Мое мнение, что да. Я прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 20:57 
Аватара пользователя


23/05/20
336
Беларусь
Нет, вроде бы есть противоречие.
$ g(3^2)=1$
$g(3^2)=g(3)g(3)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:04 


23/02/12
3110
StepV в сообщении #1578632 писал(а):
$g(3^2)=g(3)g(3)$
Это не взаимно простые числа, поэтому это неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Чему равно $g(1)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:17 


23/02/12
3110
mihaild в сообщении #1578636 писал(а):
Чему равно $g(1)$?
$g(1)=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Если я правильно понял, то эти числа, которые не имеют простых делителей ровно в первой степени. Powerful иными словами. В PARI/GP есть функция ispowerful(m), которая соответствует вашей функции.
Мультипликативность для взаимнопростых ясно видна при принятии $g(1)=1$, но может быть и проверена в диапазоне до миллиона по каждому сомножителю :-)
{for( i=2,10^6, for( j=2,10^6,
if(gcd(i,j)==1 && ispowerful(i)*ispowerful(j)!=ispowerful(i*j),
print("wow ",i," ",j)) ))}

ничего не выдала :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 22:22 


23/02/12
3110
gris Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group