Пусть для достаточно широкого класса последовательностей случайных величин

(в общем случае зависимых) имеется возможность получить асимптотику распределения для суммы

(при

), имеет ли смысл на основе этого пытаться получить асимптотику распределения для максимума

?
Идея такая - аппроксимировать максимум с помощью суммы, например, используя параметризованную параметром

функцию
LogSumExp:

, после чего воспользоваться результатом для сумм и перейти к пределу по параметру

. Может ли что-то путное из этого получиться?
Спасибо.