Вложенность шаров

[ewert]

Это, наверное, совсем не в тему, но фишка симпатичная; пусть пока здесь побудет.

Так вот. Бр.с. Йозеф Швейк утверждал со слов одного товарища, будто "внутри земного шара есть другой шар, гораздо больше наружного".

Так вот и задачка: привести пример.

[zoo]

ewert писал(а):

Это, наверное, совсем не в тему, но фишка симпатичная; пусть пока здесь побудет.

Так вот. Бр.с. Йозеф Швейк утверждал со слов одного товарища, будто "внутри земного шара есть другой шар, гораздо больше наружного".

Так вот и задачка: привести пример.

ну это наверное из серии Банаха-Тарского, леммы Цорна, и т.п.

[ewert]

ни фига, тут всё совершенно банально. Я ж сказал -- просто фишка.

[e7e5]

ewert писал(а):

будто "внутри земного шара есть другой шар, гораздо больше наружного".

Так вот и задачка: привести пример.

Будто, в "глобус" положить спущенный шарик, вот если надуть его...

[AD]

Ну да, метрического пространства, составленного из точек прямой, достаточно. Пояснения: в смысле шар "больше" - в смысле по радиусу. А "содержится" - по теоретико-множественному включению.

[AlexDem]

Примеры здесь уже приводились

[ewert]

ну я рад, что напомнил эту игрушку. Я лично её нигде не читал, а игрушка-то замечательная. Мы всегда интуитивно считаем, будто живём в линейных пространствах, хотя изначально ниоткуда это и не следует.

[Narn]

Есть другая игрушка . В теореме о вложенных шарах 4 условия: пространство полно, шары замкнуты, вложены друг в друга и радиусы шаров стремятся к 0. Понятно, что убрав любое из первых трех условий, можно получить пустое пересечение. Может показаться, что если отбросить последнее условие, то пересечение может только увеличиться.

Привести пример полного метрического пространства, в котором существует последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров, пересечение которых пусто.

[RIP]

Narn писал(а):

Привести пример полного метрического пространства, в котором существует последовательность вложенных друг в друга замкнутых шаров, пересечение которых пусто.

Было.

P. S. Есть ещё такой интересный момент: замыкание открытого шара вовсе не обязано быть замкнутым шаром того же радиуса (пример тривиален).

[id]

И при этом в нормированном ТВП замыкание открытого шара - обязательно замкнутный шар того же радиуса.