Дифференциальное уравнение 2 с переменными коэффициентами

[shtirlic39]

Приветствую
Хочу решить диф уравнение $y^{\prime\prime} + \frac{k}{x^{2}} * y = 0$
Предварительно посмотрел несколько уроков, почитал в статьях. Как я понимаю первый шаг решения такого дифура - это угадать функцию y. Затем можно опять угадать функцию, либо воспользоваться формулой Лиувилля-Остроградского.
Во всех примерах, которые я смотрел, авторы лихо угадывали функцию y. У меня не получается угадать - не подходят ни степенная, ни экспоненциальная, ни синус/ни косинус. Может у кого есть идеи?

[Утундрий]

shtirlic39 в сообщении #1576497 писал(а):

не подходят ни степенная

Неужели?

[shtirlic39]

ага

[Padawan]

Сделайте замену независимой переменной $x=e^t$. Или прочитайте про Уравнение Эйлера.

[alisa-lebovski]

Степенная подходит.

[Утундрий]

Самое время автору проявить себя, заявив, например, что $k$ на самом деле - функция класса $L_2$, а звёздочка обозначает свёртку.