Это я может не вижу каких то очевидных идей и думаю, что всякие понятия медиант надо учить, или это сам матанализ в своей сложности представляется списком многочисленных, но локальных идей?
Глобально за анализ не скажу, а скажу конкретно за теорему Штольца. Некоторые вещи в анализе становятся более понятными, если иметь в виду их геометрическое содержание. Возьмём теорему Штольца. Представим себя на бесконечной плоскости, в которой отмечено начало координат. И мы движемся в этой плоскости куда-то в бесконечную даль, причём вверх. Причём направление нашего движения стремится к какому-то конкретному направлению (азимуту), допустим к 53-м градусам. Переводя стремление к пределу на человеческий язык, можно считать, что если мы возьмём какую-то малую угловую величину (допустим один градус), то, начиная с некоторого шага, допустим с тысячного, наше направление движения будет отличаться от нашего предельного направления не более, чем на эту величину, то есть быть в рамках между 52 и 54 градусами. Величина наших шагов не имеет значения. Главное, рано или поздно мы сможем продвинуться на сколь угодно большое расстояние в этом направлении. Мы это направление и величину передвижения измеряем относительно тысячной точки. Ну, а каково будет это наше направление относительно начала координат? Тысячная точка может находиться где угодно. Но за счёт того, что в выбранном направлении мы можем продвинуться как угодно далеко, можно считать, что направление относительно начала координат не сильно будет отличаться, то есть лежать, например, в пределах от 51 до 55 градусов.
Дальше уже можно попробовать перевести такое простое геометрическое рассуждение на строгие рельсы. При этом, имея в виду, что отклонение от направления, мы измеряем не в градусах, а в тангенсах углах наклона (но это детали).
Конечно, не все теоремы имеют ясную геометрическую интерпретацию. Некоторые имеют отношение к общей топологии, некоторые к алгебре и т.д. Но уже хорошо, что в некоторых случаях геометрическая аналогия может принести пользу.
-- Вт янв 03, 2023 19:34:27 --Смотрю решение, а там используют свойство "медианты", то есть какая то локальная штука даже не затрагиваемая в книге, и так со многими задачами.
Возьмите сборник задач Демидовича. Емнип, там разобрано решение типичных задач.
В моём Демидовиче ничего похожего нет. Наверное, имеется в виду некий решебник к Демидовичу?
Если взять сборник задач Виноградовой и др. (издание 2017 года, может позже), то там сначала идёт краткий обзор теории, затем куча решённых задач, сами задачи помечаются по категориям. Задачи с ноликом, задачи с галочкой, просто задачи, задачи со звёздочкой, теоретические задачи. Это может быть удобным для самостоятельного изучения. Это не значит, что я рекомендую именно этот задачник. И в Демидовиче есть интересные задачи. Возможно и такие, которых нет в Виноградовой.
положительны и 
, то 
("медианта двух дробей расположена между ними"). Ну, это человек, который желает в ШАД, должен мочь сам доказывать, без подсказок. 
