Задачи-дебилки

[Профессор Снэйп]

Скопипастил отсюда.

1) Ахиллес и черепаха бегают наперегонки по ординалам. Ахиллес стартует с ординала $0$, а черепаха с ординала $\alpha$. Скорость черепахи равна $1$, скорость Ахиллеса --- $\omega$ (другими словами, через время $t$, измеряемое в ординалах, Ахиллес будет находиться на ординале $\omega \cdot t$, а черепаха на ординале $\alpha + t$). Через какое время Ахиллес догонит черепаху?

2) После первого забега черепаха обнаглела и сама дала фору Ахиллесу (равную ординалу $\alpha$). Сможет ли Ахиллес убежать от нее?

3) Скажем, что буква русского алфавита является буквой второй категории, если на плоскости нельзя нарисовать более чем счетное число непересекающихся экземпляров этих букв. Например, буква "Т" --- второй категории (см. задачник Лаврова и Максимовой, задача номер 1.4.21). Буквы, которые не второй категории, считаются первой категории (какие-то они все тощие ). Какое самое длинное слово можно составить из букв первой категории?

4) Пусть для натурального числа $n$ значение $f(n)$ равно максимальной мощность множества $X$ --- подмножества $\mathbb{R}^n$, такого что для любых $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ из $X$ интервалы $(x_1,x_2)$ и $(x_3,x_4)$ либо совпадают, либо не пересекается. Другими словами, $f(n)$ --- это максимальная мощность полного графа, который можно нарисовать в $\mathbb{R}^n$ без того, чтобы на рисунке ребра пересекались. Ясно, что $f(1)=2$, $f(2) = 4$. Чему равно $f(3)$?

5) Пусть для натурального числа $n$ значение $f(n)$ равно числу частичных порядков мощности $n$ (порядки считаются с точностью до изоморфизма) Утверждение $P$ звучит так: "существует бесконечно много $n$, таких что число $f(n)$ есть палиндром в десятичной записи". Доказать, что утверждение $P$ не доказуемо и не опровергаемо в аксиоматике Цермело-Френкеля.

[маткиб]

А у задачи с номером 5 решение известно?

[Профессор Снэйп]

маткиб писал(а):

А у задачи с номером 5 решение известно?

Я точно не помню. Это задача, если я не ошибаюсь, из "Перечислительной комбинаторики" Стэнли (надеюсь, не напутал с названием и с автором). Там упражнения помечены звёздочками: 4 звёздочки --- очень трудная задача, 5 звёздочек --- открытая проблема. И вот я не помню, сколько там стояло звёздочек --- 4 или 5

Я вообще удивляюсь, как такая дебильная формулировка могла вообще прийти кому-то в голову Я первый раз ознакомился с ней, лёжа на кровати, и чуть на пол не свалился, когда осознал, что мне предлагают решать.

[RIP]

Там стоит 5 ("unsolved").

[VAL]

Профессор Снэйп писал(а):

3) Скажем, что буква русского алфавита является буквой второй категории, если на плоскости нельзя нарисовать более чем счетное число непересекающихся экземпляров этих букв. Например, буква "Т" --- второй категории (см. Эта ссылка относится к книге из библиотеки мехмата МГУ задачник Лаврова и Максимовой, задача номер 1.4.21). Буквы, которые не второй категории, считаются первой категории (какие-то они все тощие Smile ). Какое самое длинное слово можно составить из букв первой категории?

А размер букв можно менять?

Если можно, то подойдут, например, слова "гилозоизм" и "силлогизм".
Хотя, наверняка, можно придумать и подлиннЕе.

[Профессор Снэйп]

VAL писал(а):

А размер букв можно менять?

Можно: и размеры менять, и "сплющивать" их, и растягивать в одном из направлений, и деформировать слегка. К примеру, буква "Т" --- это фигура, состоящая из двух отрезков, которые имеют ровно одну общую точку, находящуюся на конце одного из отрезков и "внутри" другого. Буква "Y" --- это "паучок" (хотя тут нас только буквы русского алфавита интересуют). И т. п.

"Силлогизм" я тоже придумывал, и ещё "солипсизм". "Гилозоизм" не знал Девять букв пока --- рекорд

[Зангези]

В одной монографии встречал слово 'гиппологизм'
Добавлено:
Вот ещё одно 9-тибуквенное слово (правда, имя собственное): Миссисипи.

[Профессор Снэйп]

Зангези писал(а):

В одной монографии встречал слово 'гиппологизм'

Яндекс нашёл целых две ссылки с этим словом: http://yandex.ru/yandsearch?stype=&nl=0 ... 0%B7%D0%BC

Так что, наверное, стоит засчитать. Хотя нет... Думаю, если устроить голосование, то большинство проголосует "против".

[sergey1]

Полисиллогизм

[Профессор Снэйп]

sergey1 писал(а):

Полисиллогизм

А что это за зверь такой?..

Через некоторое время

Вроде нагуглил. Просто длинное рассуждение, состоящее из нескольких силлогизмов.

Итого, на данный момент рекорд = 13 букв!

[sergey1]

2. Полисиллогизм (сложный силлогизм) - сочетание двух или более простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становистся посылкой последующего (эписиллогизма). Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизм. а) Прогрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм...
В рэмблере 1077 ссылок
Есть статья в БСЭ