Распределение Больцмана

[Urban12]

Идеальный газ в поле центральной силы с потенциалом:$U(r)=ar^2$. Необходимо найти плотность вероятности $w(U)$, наиболее вероятное значение потенциальной энергии $U$ и наиболее вероятное расстояние молекул от центра поля.

Плотность вероятности ищется из распределения Больцмана, наиболее вероятное значение потенциальной энергии ищется из условия, что производная плотности вероятности $w(U)$ равна 0. Но не совсем понятно, как найти вероятное расстояние. Если подставить наиболее вероятную энергию в формулу для потенциала, то получится неверный ответ.

[warlock66613]

Ну подставить в плотность вероятности $U(r)$ чтобы получить распределение не по $U$, а по $r$, и потом уже по $r$ брать производную и приравнивать к нулю.