В книге Дубровина, Новикова, Фоменко (или в более новой книге Новикова и Тайманова, в которой скопированы целые куски из первой книги) приводится формула

в 4хмерном пространстве Минковского. Тут предполагается суммирование по повторяющимся индексам.
У меня никак не получается понять, почему коэффициент именно 1/2. По определению внешнего произведения двух диф. форм рангов

и


В рассматриваемом случае

. Далее заменяем суммирование по всем перестановкам

4-х индексов эквивалентным суммированием по 4-м индексам с заменой

на полностью антисимметричный тензор 4-го ранга

. Это дает

Дальше используем

. В итоге получается формула с коэффициентом 1/4 вместо 1/2. (возможно тут где-то ошибки в знаках, но для меня главное разобраться со степенью двойки). Что не так этих вычислениях?
-------------------------------------------------------------------------------------------------
К тому же выводу можно прийти другим путем. Из формулы

(греческие индексы означают пространственные индексы 1,2,3, причем по повторяющимся индексам подразумевается суммирование), откуда легко получить

Также легко вычислить

Снова получаем

с коэффициентом 1/4.