Построить PACF (Частичную автокоррелограмму)

[Евгений Машеров]

Там "постфактум" считается, для следующего шага расчёта. То есть сначала новый коэффициент, потом поправки к старым

[Schrodinger's cat]

Имеем например ряд $Y=\sin(\frac{\pi x}{5})+0.75\sin(\frac{\pi x}{10}), x\in 0..127$
Пробуем считать, так как это первый расчет то сумматоры по определению не запустятся и формула приобретет вид $\varphi _{0,0}=\frac{acf_{0}}{1}$ что равно 1 тривиально.
Хорошо, работает.
Дальше если я буду брать автоКОРРЕЛЯЦИИ, то знаменатель $\varphi _{1,1}$ в любом случае станет равен 0 деление будет невозможно поскольку $1-\sum_{k=0}^{0}\varphi _{0,k}\cdot acf_{k}=0$ соответственно и дальнейший расчет невозможен.
Подшаманим, возьмем автоКОВАРИАЦИИ, что суть та же только не нормировано, но если мы все заменим на них то проблема теперь возникнет уже на этапе подсчета $\varphi _{0,0}$ так как числитель будет больше 1, что ни есть верно.
Плевать, оставляем тут КОРРЕЛЯЦИЮ чтобы на 0 шаге было верно.
Пробуем считать $\varphi _{1,1}=\frac{cov_{1}-\sum_{k=0}^{0}\varphi _{0,k}\cdot cov_{1-k}}{1-\sum_{k=0}^{0}\varphi _{0,k}\cdot cov_{k}}=0$ поскольку в числителе будет разность одинаковых значений.
Не вопрос, подкрутим, в числителе заменим ковариацию корреляцией $\varphi _{1,1}=\frac{acf_{1}-\sum_{k=0}^{0}\varphi _{0,k}\cdot cov_{1-k}}{1-\sum_{k=0}^{0}\varphi _{0,k}\cdot cov_{k}}=0.859$ о чудо, заработало, это верное значение.
Дальше
$\varphi _{1,0}=\varphi _{1-1,0}-\varphi _{1,1}\cdot \varphi _{1-1,1-0}=1$
Верно! Но формулы явно кривые.
А вот дальше уже что ни ставь все равно не верно.

$acf$ - автокорреляционная функция
$cov$ - автоковариационная функция

Помогите пожалуйста добить эту рекурсию по формулам из Вашего сообщения. Что неверно то...