Инвариант 4-потенциала

[Osmiy]

Если 4-потенциал $(\varphi,A_x,A_y,A_z)$ это 4-вектор, то у него есть инвариант $inv=\varphi^2-A_x^2-A_y^2-A_z^2$. Но чему он равен, и какой его физический смысл? Книги и онлайн-источники обходят это стороной. Прямое гугление ничего не даёт. Скорее всего опять что-нибудь связанное с "энергетикой" поля. Может кто-нибудь знает где можно подчерпнуть информацию.

[Gickle]

Член $A_{\mu} A^{\mu}$ хотя и лоренц-инвариантент, не является калибровочно инвариантным, так что прямого физического смысла эта комбинация не может иметь в принципе. В лагранжиане выражение $m^2 A_{\mu} A^{\mu}$ играло бы роль массового члена, но по вышеуказанным причинам его быть не может, так что векторные бозоны не имеют массы (причём вне зависимости от поправок взаимодействия). Впрочем, см. механизм (Андерсона-)Хиггса.