Ионная имплантация, построение имплантационного профиля

[SwtLeaf]

У меня вопрос по ионной имплантации, а конкретно по построению имплантационных профилей (по оси $y$ - концентрация внедренных ионов, по оси $x$ - глубина внедренных ионов). Симметричный профиль будет иметь тип распределения Гаусса, мне же нужно для построения использовать распределение Пирсона 4 типа. Для этого нужно рассчитать четыре момента: нормальный пробег $R_p=\mu_1$, среднеквадратичное отклонение (страгглинг) нормального пробега $\Delta R_p^2=\mu_2$, коэффициент асимметрии $\gamma=\mu_3$ и коэффициент затухания (эксцесс) $\beta=\mu_4$. Из них рассчитываются четыре константы $a, b_0, b_1, b_2$, которые используются для расчета распределения Пирсона-4 (распределения концентрации):

$$N(x)=(b_0+b_1(x-R_p)+b_2(x-R_p)^2)^{\frac{1}{2b_2}}\exp[-\frac{b_1/b_2+2a}{\sqrt{4b_0b_2-b_1^2}}\arctg(\frac{2b_2(x-R_p)+b_1}{\sqrt{4b_0b_2-b_1^2}})]$$

Формулы для расчета этих моментов имеют вид:

$$\mu_1=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}xp(x)dx$$

$$\mu_2=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}(x-R_p)^2p(x)dx$$

$$\mu_3=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{(x-R_p)^3}{\Delta R_p^3}p(x)dx$$

$$\mu_4=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{(x-R_p)^4}{\Delta R_p^4}p(x)dx$$

По идее, $R_p$ и $\Delta R_p$ зависят от дозы имплантированных ионов (мкКл/см^2), энергии этих ионов (кЭв), заряда и атомной массы имплантируемого иона и мишени, но я не смог найти зависимость между этими величинами, помогите, пожалуйста, разобраться, как найти численные значения. Также не могу понять, что за функция $p(x)$, нужная для расчета 4-х моментов, или она не нужна и моменты определяются как-нибудь по другому.

[Ende]

SwtLeaf
Единицы измерения можно записывать кириллицей в формулах с помощью команды \text. Код \text{мкКл}/\text{см}^2 обрабатывается как $\text{мкКл}/\text{см}^2$

[druggist]

SwtLeaf в сообщении #1574246 писал(а):

Также не могу понять, что за функция $p(x)$, нужная для расчета 4-х моментов, или она не нужна и моменты определяются как-нибудь по другому.

Не уверен, правильно ли понял вопрос, но, по-видимому, p(x) плотность вероятности, входящая в определения моментов, и формулы с ней, очевидно даны для справки. А для расчета моментов действительно существуют теоретические модели, на основе атомной физики, фтт, которые позволяют получить различные формулы, иногда полуэмпирические, для расчета этих величин. В качестве параметров действительно используют энергию, заряд и массу ионов, плотность мишени, параметры решетки и другие физические величины.

[GAA]

Некоторые математические моменты распределений Пирсон можно найти в книге
Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений. — М.: Наука, 1966.
[Есть опечатка, нужно с карандашом перепроверить.]

I. Грубо говоря, имеется два принципиально разных метода для получения параметров для случая «бездозного» расчета параметров: (a) приближённое решение интегро-дифференциальных уравнений и (b) статистическое моделирование.

(a) В Советском Союзе первый подход реализовывали А. Ф. Буренков, Ф. Ф. Комаров, М. А. Кумахов, М. М. Темкин. См., например, книги
1. Таблицы параметров пространственного распределения ионноимплантированных примесей.
2. Пространственные распределения энергии, выделенной в каскаде атомных столкновений в твердых телах.

(b) Во втором методе получаются координаты остановки частиц в каскадах столкновений, а затем по ним находятся моменты. Для этого метода имеется два подхода: расчёт в приближении парных (бинарных) столкновений (ПС) и метод классической молекулярной динамики (КМД). Расчёты в приближении ПС применяются для высоких энергий первичного иона (бомбардирующего мишень иона), а КМД для относительно низких энергий первичного иона. Это связано с тем, что с увеличением энергии первичного иона значительно возрастают требования к вычислительной технике (объём оперативной памяти и «производительность» процессора). Широко распространённой программой расчёта в приближении ПС была TRIM, которая позднее была переписана и названа SRIM. Таким образом, для случая аморфной мишени, можно попробовать воспользоваться программой SRIM.

II. В случае необходимости учёта дозы, насколько мне известно, ранее применялось только приближение ПС с сохранением изменений в мишени, вызванных очередным каскадом столкновений (инициированных падением очередного иона). Но в вопросе релаксации мишени, по крайней мере лет 10 назад, ясности ещё не было. Поищите TRIM.SP.