Свёртки - хочу что-нибудь почитать.

[AD]

Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь книжку, где было бы написано много утверждений типа "если функция $f$ принадлежит классу $X$, а функция $g$ принадлежит классу $Y$, то их свертка $f*g$ принадлежит классу $Z$". Интересуют в-основном свертки на окружности, хотя это и не главное.

[zoo]

AD писал(а):

Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь книжку, где было бы написано много утверждений типа "если функция $f$ принадлежит классу $X$, а функция $g$ принадлежит классу $Y$, то их свертка $f*g$ принадлежит классу $Z$". Интересуют в-основном свертки на окружности, хотя это и не главное.

M. Taylor Partial Differential Equations vol 1

[AD]

... ищу, пока не нашел. Спасибо.

[Brukvalub]

Taylor M.E. — Partial Differential Equations. Basic theory (vol. 1)

[AD]

Ураа! Достал-таки эту книжку. Но там мало как-то ... простейшие свойства свертки, в двух словах про $L_p$ - и всё (искал на страницах двести-какихто, ну по алфавитному указателю по слову convolution. Или там еще есть?).

[AD]

Ну хорошо, ну вот пример.
Пусть $T$ - наша окружность, $f,g:T\to\mathbb{R}$, $f\in L_1(T)$, $g\in\mathrm{VB}(T)$. Можно ли утверждать, что $f*g\in\mathrm{AC}(T)$?
Умею доказывать, что $f*g\in\mathrm{VB}(T)\cap C(T)$, а с $N$-свойством, как всегда, трудности.