Второй закон Ньютона

[Rasul_Darsongulov]

Производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе.
$\frac{d\vec{p}}{dt}= \vec{F}$
Рассмотрим ситуацию: мяч в первую секунду после начала движения совершает абсолютно упругий удар в стену, меняет направление на противоположное и продолжает движение.

Тогда получается, что функция в точке $1$ не дифференцируема, и найти действующую на тело силу не представляется возможным. Где здесь ошибка ?

[zykov]

Сила получилась бесконечной (производная от "ступеньки" - дельта-функция).
Можно сказать, что изменение импульса скачком - это приближение. На самом деле он менялся плавно на коротком промежутке времени.
Т.к. промежуток по времени мал, то производная там большая. Т.е. на малом промежутке по времени действовала большая сила (на обязательно постоянная).

[Утундрий]

Rasul_Darsongulov в сообщении #1574118 писал(а):

Где здесь ошибка ?

В превышении скорости света.

[wrest]

Rasul_Darsongulov в сообщении #1574118 писал(а):

Тогда получается, что функция в точке $1$ не дифференцируема, и найти действующую на тело силу не представляется возможным. Где здесь ошибка ?

Всё так, ошибки нет.

[Anton_Peplov]

Вы предполагаете удар мгновенным (имеющим нулевую продолжительность). Так не бывает в природе. Ничего удивительного, что в этом месте модель ломается.

[rascas]

Rasul_Darsongulov в сообщении #1574118 писал(а):

найти действующую на тело силу

Rasul_Darsongulov, зависимость импульса мяча от времени, представленная Вами чем то напоминает функцию Хевисайда (функция единичного скачка).
Следовательно, зависимость силы от времени:

$F(t)=\Delta p(t_1) \cdot \delta (t-t_1)$

где:
$t_1$ - момент времени совершения удара мячём о стену, $[\text{сек}]$.
$\Delta p(t_1)$ - скачёк импульса мяча в момент $t_1$, $[\text{кг м/с]}$.
$\delta (t)$ - дельта функция, $[\text{сек} ^{-1}]$

[мат-ламер]

Как вариант, можно перейти от дифференциальной формы второго закона Ньютона к его интегральной форме. Получим закон сохранения импульса. В нашем случае этот закон будет говорить о том, что изменение импульса мяча будет равно импульсу, переданному стене.