Вероятность выбрать два шара.

[gris]

моделируя японцы не озвучивайте на ночь-то задачу ТС, переколотил все чк шары и остался только один оранжевый. пока не съел решил покатать.
вот две вариации. на целочисленной решётке в нуле лежит шар. задана функция натурального с нулём аргумента, определяющая вероятность шага в единицу вправо в зависимости от )а времени б)положения. можно много чего загадать.
надеюсь, ТС не рассердится на болтовню в его теме. я же апаю в конце концов
изначальная трактовка: $P_{br}(s)=\dfrac{b-s}{r+b}\big|0\leqslant s\leqslant b;0\big|s>b$
b,r это начальные количества чёрных и красных шаров, s - текущее приращение красных. спрашивается матожидание и дисперсию величины $r+s$ после $k$ шагов.
а я хотел узнать среднее количество шагов до $s==b$
и зачем

[Doctor Boom]

Maxim19 в сообщении #1573501 писал(а):

С математическим ожиданием справился

Вышел такой ответ? $n+m-m(1-\frac{1}{n})^k$

-- 16.12.2022, 08:38 --

Maxim19 в сообщении #1573501 писал(а):

однако с дисперсией сложнее. Для её вычислений необходимо найти матожидание произведения двух разных индикаторных случайных величин

Я бы для начала рассмотрел большие $m$ и $n$

[Doctor Boom]

Если еще никто не потерял интерес к задаче, то вроде все просто

Doctor Boom в сообщении #1574011 писал(а):

Вышел такой ответ? $n+m-m(1-\frac{1}{n})^k$

Матожидание будет $n+m-m(1-\frac{1}{m+n})^k$

Maxim19 в сообщении #1573501 писал(а):

Здравствуйте, надо решить вот такую задачку. С математическим ожиданием справился, так как надо просто сделать сумму индикаторных величин, однако с дисперсией сложнее. Для её вычислений необходимо найти матожидание произведения двух разных индикаторных случайных величин, характеризующих выбор или не выбор какого либо шара. Помогите, кто может написать шанс того, что два заранее указанных шара из $n+m$ шаров будут каждый выбран минимум по одному разу за $k$ взятий, если схема выбора с возвращением(необходимо написать ответ без многоточий и знаков суммы).

С дисперсией тоже все просто. После $k$ итераций для каждого черного шара верно, что он останется черным с вероятностью $(1-\frac{1}{m+n})^k$, а значит дисперсия числа черных шаров (которая равна дисперсии числа красных шаров) равна $(1-\frac{1}{m+n})^k(1-(1-\frac{1}{m+n})^k)m$