Длина витка проволоки

[Norma]

Имеется алюминиевая проволока диаметром $2$ мм, ее согнули в круглый виток. Внутренний радиус витка $R_1=5$ мм, тогда внешний будет равен $R_2=7$ мм. Необходимо определить длину проволоки. Правильно ли я понимаю, что длина проволоки считается по формуле: $l=2 \pi R_{av}$, где $R_{av}=\frac{R_1+R_2}{2}$? Это вроде бы очевидно, что надо брать средний радиус. Но хотелось бы это более грамотно обосновать

[amon]

Norma в сообщении #1573318 писал(а):

хотелось бы это более грамотно обосновать

Вы взяли цилиндрик и согнули его в кольцо. Внешние слои растянулись, внутренние - сжались. Какая область цилиндрика осталась неизменной?

[warlock66613]

Можно доказать из двух предположений: 1) плотность материала кольца равна плотности материала проволоки, 2) радиус профиля кольца равен радиусу проволоки. Сами эти предположения интуитивно выглядят адекватно отражающими "бережность сгибания".

[Xey]

Тут наверно есть существенные мелочи. Ниже о сгибе листа
http://al-vo.ru/mekhanika/deformacionnoe-uprochnenie-metalla-pri-izgibe.html
О том, что деформации и деформационные упрочнения при изгибе не симметричны