А Вам известно, что такое сопряжённое пространство (которое пространство линейных функционалов)?
Если Вы с этой конструкцией знакомы, то попробуйте понять, как из билинейной функции на

естественным образом сконструировать новую функцию -- из

в

. Далее можно проверить, что эта новая функция -- линейный оператор. Смысл ранга линейного оператора Вы, наверное, знаете. Это одно из возможных направлений для размышлений.