2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 14:11 
Подскажите, пожалуйста, в чем геометрический (физический, алгебраический?) смысл ранга билинейной формы?

 
 
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 17:47 
А Вам известно, что такое сопряжённое пространство (которое пространство линейных функционалов)?

Если Вы с этой конструкцией знакомы, то попробуйте понять, как из билинейной функции на $L$ естественным образом сконструировать новую функцию -- из $L$ в $L^*$. Далее можно проверить, что эта новая функция -- линейный оператор. Смысл ранга линейного оператора Вы, наверное, знаете. Это одно из возможных направлений для размышлений.

 
 
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 18:32 
Аватара пользователя
"ранг билинейной формы"="размерность пространства" - "размерность нулевого подпространства формы"

 
 
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 20:24 
Аватара пользователя
krum, поясните, пожалуйста, что такое нулевое подпространство билинейной формы $f$. Это множество векторов $u\in L$, для которых...
:-)

 
 
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 20:54 
Аватара пользователя
$$Z_l=\{x\in L\mid f(x,y)=0,\quad\forall y\},\quad Z_r=\{x\in L\mid f(y,x)=0,\quad\forall y\},\quad \dim Z_l=\dim Z_r$$

 
 
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 20:57 
Аватара пользователя
Спасибо.

 
 
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение28.11.2022, 12:00 
VanD
krum
svv
Всем большое спасибо за ответы. Прошу прощения, что далеко не сразу удалось прочитать.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group