Ранг билинейной формы

[eprivalo]

Подскажите, пожалуйста, в чем геометрический (физический, алгебраический?) смысл ранга билинейной формы?

[VanD]

А Вам известно, что такое сопряжённое пространство (которое пространство линейных функционалов)?

Если Вы с этой конструкцией знакомы, то попробуйте понять, как из билинейной функции на $L$ естественным образом сконструировать новую функцию -- из $L$ в $L^*$. Далее можно проверить, что эта новая функция -- линейный оператор. Смысл ранга линейного оператора Вы, наверное, знаете. Это одно из возможных направлений для размышлений.

[krum]

"ранг билинейной формы"="размерность пространства" - "размерность нулевого подпространства формы"

[svv]

krum, поясните, пожалуйста, что такое нулевое подпространство билинейной формы $f$. Это множество векторов $u\in L$, для которых...

[krum]

$$Z_l=\{x\in L\mid f(x,y)=0,\quad\forall y\},\quad Z_r=\{x\in L\mid f(y,x)=0,\quad\forall y\},\quad \dim Z_l=\dim Z_r$$

[svv]

Спасибо.

[eprivalo]

VanD
krum
svv
Всем большое спасибо за ответы. Прошу прощения, что далеко не сразу удалось прочитать.