Вычислить приблизительно интеграл (по Зоричу)

[мат-ламер]

Задача из учебника Зорича по анализу (давалась на коллоквиумах). "Вычислить интеграл $\int\limits_{0}^{1} e^{-x^2}dx$ с относительной погрешностью в пределах 10%".

У меня вопрос. А чем тут можно пользоваться? Сугубо ручкой и бумагой? Мне кажется, это будет слишком нудно. Или можно пользоваться калькулятором, который вычисляет экспоненту? Тогда всё гораздо проще. Можно применить хотя бы метод Симпсона. Ну, а если его с собой случайно не оказалось? Или должны были предупредить, чтобы взяли?

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1571322 писал(а):

Сугубо ручкой и бумагой? Мне кажется, это будет слишком нудно.

А что тут нудного? Ну, раскладываем подынтегральную функцию в ряд Тейлора, интегрируем почленно. Получается знакочередующийся ряд. Вроде, всё элементарно? Или контекст задачи исключает подобное решение?

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1571325 писал(а):

Ну, раскладываем подынтегральную функцию в ряд Тейлора

В какой точке? Вопрос снимаю. Спутал с функцией $e^{-1/x^2}$ . Невнимательно условие прочёл.

-- Чт ноя 24, 2022 14:10:08 --

Mihr в сообщении #1571325 писал(а):

А что тут нудного?

Согласен. Ничего. Можно немного и руками поработать.

-- Чт ноя 24, 2022 14:22:04 --

Я извиняюсь. Не обратил внимание, что точность всего 10%. Достаточно всего четыре члена: $1-1\slash 3 +1\slash 10 - 1\slash 42 \approx 0.743$ . И то, последний член скорее для контроля.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1571328 писал(а):

Вопрос снимаю. Спутал с функцией $e^{-1/x^2}$ . Невнимательно условие прочёл.

Не поленился и попробовал решить задачу в том виде, как я её неправильно прочёл вначале (то есть с функцией $e^{-1 \slash x^2}$ ). Если решать методом Симпсона всего лишь на двух интервалах, то есть вычислять функцию с шагом $0.25$ , то уже получим достаточно точное приближение $0.96$ при более точном ответе $0.89$ . В этом виде задача уже представляет хоть какой-то интерес (в отличие от тривиальной предыдущей). Но тут желательно иметь возможность пользоваться калькулятором.