2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить приблизительно интеграл (по Зоричу)
Сообщение24.11.2022, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Задача из учебника Зорича по анализу (давалась на коллоквиумах). "Вычислить интеграл $\int\limits_{0}^{1} e^{-x^2}dx$ с относительной погрешностью в пределах 10%".

У меня вопрос. А чем тут можно пользоваться? Сугубо ручкой и бумагой? Мне кажется, это будет слишком нудно. Или можно пользоваться калькулятором, который вычисляет экспоненту? Тогда всё гораздо проще. Можно применить хотя бы метод Симпсона. Ну, а если его с собой случайно не оказалось? Или должны были предупредить, чтобы взяли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить приблизительно интеграл (по Зоричу)
Сообщение24.11.2022, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
мат-ламер в сообщении #1571322 писал(а):
Сугубо ручкой и бумагой? Мне кажется, это будет слишком нудно.

А что тут нудного? Ну, раскладываем подынтегральную функцию в ряд Тейлора, интегрируем почленно. Получается знакочередующийся ряд. Вроде, всё элементарно? Или контекст задачи исключает подобное решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить приблизительно интеграл (по Зоричу)
Сообщение24.11.2022, 13:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Mihr в сообщении #1571325 писал(а):
Ну, раскладываем подынтегральную функцию в ряд Тейлора

В какой точке? Вопрос снимаю. Спутал с функцией $e^{-1/x^2}$ . Невнимательно условие прочёл.

-- Чт ноя 24, 2022 14:10:08 --

Mihr в сообщении #1571325 писал(а):
А что тут нудного?

Согласен. Ничего. Можно немного и руками поработать.

-- Чт ноя 24, 2022 14:22:04 --

Я извиняюсь. Не обратил внимание, что точность всего 10%. Достаточно всего четыре члена: $1-1\slash 3 +1\slash 10 - 1\slash 42 \approx 0.743$ . И то, последний член скорее для контроля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить приблизительно интеграл (по Зоричу)
Сообщение24.11.2022, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
мат-ламер в сообщении #1571328 писал(а):
Вопрос снимаю. Спутал с функцией $e^{-1/x^2}$ . Невнимательно условие прочёл.

Не поленился и попробовал решить задачу в том виде, как я её неправильно прочёл вначале (то есть с функцией $e^{-1 \slash x^2}$ ). Если решать методом Симпсона всего лишь на двух интервалах, то есть вычислять функцию с шагом $0.25$ , то уже получим достаточно точное приближение $0.96$ при более точном ответе $0.89$ . В этом виде задача уже представляет хоть какой-то интерес (в отличие от тривиальной предыдущей). Но тут желательно иметь возможность пользоваться калькулятором.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group