непрерывность выпуклой функции

[Женисбек]

$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ $\stackrel{?}{\Rightarrow} f(x)\in C[a,b]$

[zoo]

Женисбек писал(а):

$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ $\stackrel{?}{\Rightarrow} f(x)\in C[a,b]$

Задача из Виноградовой Олехник Садовничего; ответ: нет

[Профессор Снэйп]

Выпукла --- это, в смысле, надграфик является выпуклым множеством?

Если да, то контрпример очевиден. Посмотрите, что будет, если взять тождественно равную нулю функцию и поменять её значение на одном из концов отрезка.

[ewert]

И даже ещё хуже:

$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ ${\Longrightarrow} f(x)\in C[a,b]$,

если переопределить $f(a)\equiv f(a+0)$ и $f(b)\equiv f(b-0)$ (эти пределы существуют и конечны).

-----------------------------------------------------------
(пардон, по рассеянности стёр предыдущий вариант текста, но у проф. он сохранился)

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ ${\Longrightarrow} f(x)\in C(a,b)$

Ага, есть такой факт Непрерывность в каждой внутренней точке отрезка доказывается через лемму о двух милиционерах

[Женисбек]

Спасибо!