2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 непрерывность выпуклой функции
Сообщение04.07.2008, 10:50 
$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ $\stackrel{?}{\Rightarrow} f(x)\in C[a,b]$

 
 
 
 Re: непрерывность выпуклой функции
Сообщение04.07.2008, 10:52 
Аватара пользователя
Женисбек писал(а):
$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ $\stackrel{?}{\Rightarrow} f(x)\in C[a,b]$

Задача из Виноградовой Олехник Садовничего; ответ: нет

 
 
 
 
Сообщение04.07.2008, 11:17 
Аватара пользователя
Выпукла --- это, в смысле, надграфик является выпуклым множеством?

Если да, то контрпример очевиден. Посмотрите, что будет, если взять тождественно равную нулю функцию и поменять её значение на одном из концов отрезка.

 
 
 
 
Сообщение04.07.2008, 11:29 
И даже ещё хуже:

$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ ${\Longrightarrow} f(x)\in C[a,b]$,

если переопределить $f(a)\equiv f(a+0)$ и $f(b)\equiv f(b-0)$ (эти пределы существуют и конечны).

-----------------------------------------------------------
(пардон, по рассеянности стёр предыдущий вариант текста, но у проф. он сохранился)

 
 
 
 
Сообщение04.07.2008, 11:33 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
$f(x)$ - выпукла на $[a,b]$ ${\Longrightarrow} f(x)\in C(a,b)$


Ага, есть такой факт :) Непрерывность в каждой внутренней точке отрезка доказывается через лемму о двух милиционерах :)

 
 
 
 
Сообщение04.07.2008, 12:32 
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group