2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТФКП - n-листность возведения в степень
Сообщение02.07.2008, 19:26 
Аватара пользователя
Функции $\omega=z^n$ и $z=\sqrt[n]{\omega}$ обе $n$-листны,но просто листья у первой в области изменения,а у второй - в области определения. Или я что-то не так определяю?
Намекните,будьте добры! :D

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 19:30 
Аватара пользователя
Первая из функций не имеет точек ветвления, поэтому о ее "листности" говорить не имеет смысла.

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 19:34 
Аватара пользователя
Нет,дело не в точках ветвления,просто при ее отбражении на риманову поверхность используется n листов и из-за этого,наверное,в книге Свешникова,Тихонова она упоминается n-листной,меня это удивило!

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 20:25 
у каждого кулика своё болото; книжки у меня под рукой нет -- не исключено, что авторам и впрямь захотелось степенную функцию обозвать энлистной; флаг в руки.

Только сомнительно как-то. "Листность" всё же общепринято вводить только для неоднозначных функций.

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 20:33 
Аватара пользователя
Вот,как я отметил,меня ровно это и удивило,а так вопрос легкий.
В Свешникове,Тихонове ТФКП (1967 года выпуска )прямо сказано на стр. 88,что "функция $\omega=z^n$ является $n$-листной". Ну,видимо,оплошность :)

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:07 
Аватара пользователя
Правильно, функция $z^n$ является $n$-листной (в области $\mathbb C\setminus\{0\}$). Это значит, что у каждой точки из образа ровно $n$ прообразов.

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:21 
Аватара пользователя
RIP прав, как я мог забыть о стандартной терминологии! См., например, Хейман В.К. — Многолистные функции Меня сбило с толку сравнение с корнем, там речь идет действительно о числе листов Римановой поверхности функции, а здесь - о числе точек в прообразе. :oops:

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:30 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
RIP прав, как я мог забыть о стандартной терминологии! См., например, Хейман В.К. — Многолистные функции

Согласно этой книге, я как раз-таки не совсем прав. :D $n$-листность определяется не так, как я написал.

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 21:30 
да, как это ни странно, но такая терминология -- действительно считается стандартной (проверил)

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group