Имеется следующее определение:
Definition (
Regular Parametric Probability Models)
Let
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
be a real-valued random variable, and let
![$F_\theta$ $F_\theta$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/e/92ede90d82b95a092aeb973343d99aff82.png)
be its distribution function,
for
![$\theta$ $\theta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/e/27e556cf3caa0673ac49a8f0de3c73ca82.png)
a parameter with parameter space
![$\Theta \subseteq \mathbb{R}^p$ $\Theta \subseteq \mathbb{R}^p$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/4/b141e115ebe8411985afd6a07c26aef782.png)
. The probability model
![$\{F_\theta : \theta \in \Theta\}$ $\{F_\theta : \theta \in \Theta\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/c/0ec4cff3719091b1eb4388f1b6f7f79c82.png)
will be called regular if one of the two following conditions holds:
1. For all
![$\theta \in \Theta$ $\theta \in \Theta$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/9/1694fa79d012a58f8baabdf8e497421682.png)
, the distribution
![$F_\theta$ $F_\theta$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/e/92ede90d82b95a092aeb973343d99aff82.png)
is continuous with density
![$f(x; \theta)$ $f(x; \theta)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/4/db4b46b85cfd616d1b54791378ff1dca82.png)
.
2. For all
![$\theta \in \Theta$ $\theta \in \Theta$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/9/1694fa79d012a58f8baabdf8e497421682.png)
, the distribution
![$F_\theta$ $F_\theta$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/e/92ede90d82b95a092aeb973343d99aff82.png)
is discrete with probability mass function
![$f(x, \theta)$ $f(x, \theta)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/e/eaeff3b540d2d6165905e862c05ed9dc82.png)
such that
![$\sum_{x \in \mathbb{Z}}f(x;\theta) = 1 \ \forall \ \theta \in \Theta.$ $\sum_{x \in \mathbb{Z}}f(x;\theta) = 1 \ \forall \ \theta \in \Theta.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/0/9a07791ebb8453caa3bd8d97481048bb82.png)
То есть такая модель
![$F_\theta$ $F_\theta$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/e/92ede90d82b95a092aeb973343d99aff82.png)
не может при одних
![$\theta$ $\theta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/e/27e556cf3caa0673ac49a8f0de3c73ca82.png)
быть дискретной, а при других быть непрерывной.
Вопрос: есть ли в русскоязычной литературе по математической статистике аналог для такого определения? Переводить как "Регулярная вероятностная модель" или "Обычная вероятностная модель" как-то не хочется, но беглым поиском пока аналогов корректного перевода не встретил.