2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение16.10.2022, 13:19 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
известно что следствием масштабной инвариантности (скейлинга) является неизменность массы. На пальцах то оно понятно: при увеличении масштабов (деформации тела, плотность изменяется так, чтобы масса осталась неизменной). А вот как это доказать строго математически пока сам не пойму..

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение16.10.2022, 13:39 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
reterty в сообщении #1566828 писал(а):
масштабной инвариантности
Никогда не слышал про такую. Есть ссылка?
Как масштаб не меняй, а Планковская длина никак не изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение16.10.2022, 14:21 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
zykov в сообщении #1566830 писал(а):
reterty в сообщении #1566828 писал(а):
масштабной инвариантности
Никогда не слышал про такую. Есть ссылка?
Как масштаб не меняй, а Планковская длина никак не изменится.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 1%82%D1%8C

ну и не забываем про теорему Нетер...

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение16.10.2022, 15:43 
Заслуженный участник


29/12/14
504
На самом деле нет никакого закона сохранения массы. В релятивистских теория масса может преобразовываться в энергию. А в нерелятивистскую теорию массы входят в качестве обыкновенных параметров, так что чего там выводить, я не особо понимаю. Подозреваю, что "закон сохранения массы" можно получить из закона сохранения тензора энергии-импульса путём перехода к нерелятивистскому пределу, но я не пробовал.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение16.10.2022, 15:44 


01/03/13
2606
reterty
Я не совсем понимаю, что вы хотите. Но мне кажется вы путаете следствия масштабной инвариантности физ. законов и законы сохранения, как следствия теоремы Нётер. Это разного рода явления.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение16.10.2022, 16:07 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
ок. поставлю вопрос так: Почему массу, электрический заряд и температуру относят к масштабно инвариантным величинам? см. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 1%82%D1%8C

возможно, это следствие того что размерности этих величин не содержат пространственных или временных единиц

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение16.10.2022, 18:53 


01/03/13
2606
reterty в сообщении #1566854 писал(а):
возможно, это следствие того что размерности этих величин не содержат пространственных или временных единиц

Не-а, это следствие инвариантности выражений физ. законов, в которые входят масса, заряд и пр. Почитайте англоязычную страницу Вики, там подробнее написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение18.10.2022, 00:36 


31/07/14
704
Я понял, но не врубился.
reterty в сообщении #1566854 писал(а):
возможно, это следствие того что размерности этих величин не содержат пространственных или временных единиц

Похоже что так. Это, собственно, исходное положение. И если массу масштабировать, то возникнут противоречия. Например, скорость планеты на орбите, $\displaystyle v = \sqrt{G\frac{M}{r}}$, при скалировании должна остаться постоянной, но, с учётом $G \longrightarrow kG$, не останется.

Любопытно, что само действо определяется, как кажется, по-разному в Википедии и в Физической энциклопедии, ссылка на которую в той же статье.

Википедия писал(а):
Причём здесь подразумевается лишь изменение единиц измерения, само пространство-время остаётся неизменным.

Физическая энциклопедия писал(а):
(скейлинг)- свойство неизменности ур-ний, описывающих нек-рую физ. теорию или к--л. физ. процесс, при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз.

(Оффтоп)

Кстати, название темы сбивает с толку - речь ведь не о сохранении массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон сохранения массы и масштабная инвариантность
Сообщение18.10.2022, 08:46 
Аватара пользователя


08/10/09
947
Херсон
Да, абсолютно согласен, название топика выбрано очень неудачно. А дело вот в чем. В мою дурью башку залезла идея о том, что подобно однородности пространства и времени и изотропности пространства, его симметрия относительно масштабирования должна приводить к сохранению еще одной физической величины (думалось, что массы или заряда). К сожалению, скейлингу сильно не по повезло. Действительно, можно показать, что оператор инфинитезимального масштабирования пространства для системы частиц имеет вид: $$\delta \hat{S}=1-\delta k \sum_{i=1}^{N}\vec{r_i} \cdot \nabla_ {i} ,$$ где $\delta k \to 0$. Этот оператор явно не коммутирует с оператором Гамильтона системы частиц с консервативными силами взаимодействия..... увы.....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group