Непрерывные монотонные функции на [0,1] и группы

[Kuga]

Задача: Образует ли группу множество всех непрерывных отображений $f:[0,1]\to [0,1]$, для которых $f(0)=0,~f(1)=1$, и $x<y\Rightarrow f(x)<f(y)$ относительно суперпозиции?

Это задача 55.1м) из сборника под редакцией Кострикина. В ответе написано, что это множество не образует группу (точнее там перечислены все множества, которые образуют группу, а пункт м) среди них отсутствует). Я хочу удостовериться, что я тут не пропустил ничего важного. Мне кажется это множество все-таки образует группу.

Во-первых под суперпозицией они понимают композицию функций? https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?ti ... 0%B8%D0%B8

1) ассоциативность следует из общего свойства ассоциативности отображений
2) композиция двух непрерывных строго возрастающих функций есть непрерывная строго возрастающая функция
3) нейтральный элемент: $f(x)=x$
4) для всякой непрерывной и строго возрастающая функции существует обратная функция, которая также непрерывна и строго возрастающая

отсюда следует, что это множество группа

где тут ошибка?

[EminentVictorians]

Kuga в сообщении #1566751 писал(а):

Задача: Образует ли группу множество всех непрерывных отображений $f:[0,1]\to [0,1]$, для которых $f(0)=0,~f(1)=1$, и $x<y\Rightarrow f(x)<f(y)$ относительно суперпозиции?

Да, образуют. Группу преобразований отрезка $[0, 1]$.

[Kuga]

Спасибо. Тему можно закрыть.