Здравствуйте, я столкнулся с следующей задачей:
Мне задана функция плотности электрического тока:

Моя задача в том, чтобы найти плотность заряда

, если при

заряд равен нулю и полный ток вдоль оси

, т.е поток

через плоскость

Моя попытка в этом разобраться:
Воспользуемся следующей фишкой для заданной мне функции
Тогда можно воспользоваться уравнением непрерывности:

Отсюда следует (постоянную обнуляем в силу граничных условий).

Верны ли мои действия?
С потоком у меня есть некоторые трудности, я не до конца понимаю, как это реализуется в вычислительном плане. Направление нормали совпадает с направлением оси

. Тогда мне нужно посчитать интеграл:

Но при фиксированной координате

и фиксированном времени, кажется, что он равен

Но я думаю, что я не прав и неправильно вычисляю интеграл, не могли бы вы мне помочь?